Безпосередні дедуктивні умовиводи. В основному у безпосередніх умовиводах використовуються правила логічного квадрата та закони логіки

В основному у безпосередніх умовиводах використовуються правила логічного квадрата та закони логіки.

1. Умовиводи за логічним квадратом.

1.1. Умовивід від підпорядковуючого до підпорядкованого (від істинності А до істинності І та від істинності Е до істинності О). «Усі люди смертні» – «Отже, й деякі люди смертні». «Жоден кит не дихає зябрами» – «Отже, й деякі кити не дихають зябрами».

1.2. Умовивід від підпорядкованого до підпорядковуючого (від хибності І до хибності А та від хибності О до хибності Е). Тут також очевидно. Якщо хибне часткове ствердження (наприклад, «Деякі кити дихають зябрами»), то хибне й загальне («Усі кити дихають зябрами»).

1.3. Умовивід від суперечності (від хибності А до істинності О, від хибності Е до істинності І, від істинності А до хибності О, від істинності Е до хибності І та навпаки). Наприклад, якщо істинне А – «Усі народи мають право на самовизначення», то хибне частковозаперечне (О) – «Деякі народи не мають права на самовизначення». Якщо ж істинне І – «Деякі народи мають право на самовизначення», то хибне Е – «Жоден народ не має права на самовизначення».

1.4. Умовивід від протилежності (від істинності А до хибності Е та від істинності Е до хибності А, але не навпаки). Наприклад, з істинності загальноствердного судження (А) – «Усі народи мають право на самовизначення» випливає хибність загальнозаперечного (Е) – «Жоден народ не має права на самовизначення». Але з хибності А, наприклад, «Усі птахи узимку улітають на південь», не випливає істинність Е – «Жоден птах узимку не улітає на південь».

1.5. Умовивід від часткової сумісності: з хибності І випливає істинність О, а з хибності О випливає істинність І, але не навпаки. Наприклад, з хибності судження О – «Деякі лікарі не мають медичної освіти» випливає істинне судження О – «Деякі лікарі мають медичну освіту». Тобто, принаймні деякі, хоча насправді усі. Але з істинного І (наприклад, «Деякі студенти опитані») не випливає ні істинність, ні хибність судження О («Деякі студенти не опитані»), яке може бути як істинним, так і хибним.

2. Умовивід за допомогою перетворень. При цьому ствердне судження перетворюється на заперечне і навпаки.

2.1 Перетворення А на Е: «Усі метали – елементи» – «Отже, жоден метал не є не елемент».

2.2. Перетворення Е на А: «Жодна людина не буває безсмертною» – «Отже, усі люди смертні».

Аналогічно здійснюються

2.3. Перетворення І на О.

2.4. Перетворення О на І.

Слід пам’ятати, що перетворення заперечних суджень можливе лише тоді, коли вони містять подвійне заперечення – тоді при перетворенні їх на ствердні воно відкидається.

3. Умовивід за допомогою обернення. При оберненні суб’єкт і предикат міняються місцями.

3.1. Судження А обертається на І. «Усі птахи – тварини» – «Деякі тварини – птахи». Тут це очевидно: «тварини» – більше коло, птахи – менше:

3.2. Судження І обертається, залишаючися самим собою. «Деякі студенти – спортсмени. Отже, деякі спортсмени – студенти»:

Тут одночасно і «деякі студенти – спортсмени, і «деякі спортсмени – студенти».

3.3. Судження Е також обертається чисто. Це елементарно: «Жоден крокодил не птах. Отже, жоден птах не крокодил». Два неспівпадаючих кола:

Судження О – не обертається. Візьмемо у загальному вигляді частковозаперечне судження – «Деякі S не є Р». Якщо його обернути, вийде невизначеність, оскільки можливі 3 варіанти: «Усі Р є S», «Деякі Р є S» і «Жодне Р не є S»:

4. Умовивід за допомогою протиставлень. При протиставленні підмет та присудок міняються місцями, а саме судження зі ствердного стає заперечним, або із заперечного – ствердним.

Загальна схема протиставлень:

4.1. З А в Е

«Усі S є Р» – «Отже, жодне не Р не є S» («Усі поети вразливі» – «Жодна невразлива людина не є поетом»).

4.2. З Е в І

«Жодне S не є Р» – «Отже, деякі не Р є S» («Жоден поет не є невразливим» – «Отже, деякі вразливі люди є поетами»).

4.3. З О в І

«Деякі S не є Р» – «Отже, деякі не Р є S» («Деякі студенти не відмінники» – «Отже, деякі не відмінники є студентами»).

4.4. І – не протиставляється.

«Деякі S є Р»:

Можуть бути різні варіанти. Невизначеність.

3.2.3. Опосередковані дедуктивні умовиводи (силогізми)

Силогізм – це така форма дедуктивного умовиводу, в якій із двох суджень випливає третє, причому одне з двох суджень є загальноствердним або загальнозаперечним.

У залежності від того, з яких видів суджень складається дедуктивний умовивід, дедуктивні силогізми поділяються на кілька видів. Найбільше значення має (оскільки найчастіше зустрічається) категоричний силогізм.

Категоричним силогізмом називається такий дедуктивний умовивід, у якому обидва засновки є категоричними судженнями.

Категоричний силогізм складається з трьох частин – двох засновків і висновку. Засновки та висновок, у свою чергу, складаються з понять. Поняття, що входять до силогізму, називаються термінами. Підмет висновку називається меншим терміном, присудок – більшим терміном, а поняття, яке не входить до висновку, – середнім терміном. Наприклад:

М Р

Усі метали проводять електрику.

S М – серед. термін

Залізо – метал.

S – менш. Р – більший термін

термін

Залізо проводить електрику.

Або у загальному вигляді для будь-яких S, Р і М буде істинним:

Усі М є Р.

Усі S є М.

Усі S є Р.

Засновок, до якого входить більший термін, називається більшим засновком, а засновок, до якого входить менший термін – меншим. Середній термін входить до обох засновків, пов’язує більший з меншим і зникає у висновку.

Для того, щоб перевірити, чи правильно складений силогізм, застосовуються аксіома силогізму, загальні правили та правила фігур категоричного силогізму.

Дата добавления: 2014-01-06