Аппроксимационные коррелометры. Принцип работы

Функция корреляции стационарного случайного процесса имеет следующие свойства:

1. является четной, то есть R(t)=R(-t);

2. для многих практически интересных процессов выполняется отношение ;

3. интеграл от модуля функции корреляции имеет конечное значение, то есть:

,

где М- конечное число;

m(t)- неслучайная весовая функция.

При выполнении указанных условий функцию корреляции можно представить в виде ряда по полной системе ортогональных и нормированных функций:

, (*)

где с_n- коэффициент ряда;

j_n- нормированная функция из полной системы функций, обладающих свойством ортогональности, то есть:

.

Определение ортогональности:

Две функции j(х), y(х) называются ортогональными в промежутке (а, в), если интеграл произведения j(х)×y(х), взятый в пределах от а до в, равен нулю.

Теорема: любые две различные функции, взятые из системы функций:

1, cosx, cos2x, cos3x,…, sinx, sin2x, sin3x,… (**)

ортогональны в промежутке (-p, p).

Определение 2:

Если в какой-либо системе функций каждые две функции ортогональны, то и сама система называется ортогональной.

Система (**) ортогональна в интервале (-p, p).

При представлении функции корреляции в виде ряда (*) вся информация о функции содержится в значениях коэффициентов разложения c_n. Полный вид функции корреляции и ее значение для задержки t будут известны, если найдены коэффициенты c_n. Поэтому задача оценки функции корреляции состоит в определении коэффициентов разложения.

Математически коэффициенты c_n определяют на основании свойства ортогональности по формуле:

.

При измерениях коэффициенты разложения c_n можно определить по реализации стационарного эргодического процесса с помощью специальных фильтров.

Оценку функции корреляции формируют по найденным коэффициентам разложения с помощью устройств, работающих по алгоритму составления ряда (*) при конечном числе слагаемых. Задерживать исследуемый процесс во времени не требуется, поэтому коррелометры данного типа не имеют устройств задержки.

Дата добавления: 2014-01-06