Проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели

По уравнению регрессии:

,

где N_B – количество значимых коэффициентов регрессии,

можно вычислить предсказанные значения функции отклика во всех точках спектра плана . В результате будет получено N значений : .

Для оценки рассеяния эмпирических значений относительно расчетных , полученных по уравнению регрессии, используется дисперсия адекватности:

,

где N – число точек спектра плана;

m – число параллельных опытов.

Проверка адекватности регрессионной модели осуществляется путем сопоставления дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости :

;

,

где ;

– значение функции отклика в k-м параллельном опыте i-й точки спектра плана.

У адекватной модели значение дисперсии адекватности обусловлено в основном действием случайной помехи.

Проверку гипотезы об адекватности модели (гипотезы о равенстве моделей и ) проводят по критерию Фишера:

.

Полученные значения статистики F сравнивают с табличным значением критерия Фишера F_T, определенным в зависимости от уровня значимости q и чисел степеней свободы k₁ и k₂, с которыми определялись дисперсии и :

.

При F<F_T регрессионная модель адекватна;

при F>F_T гипотеза адекватности модели отвергается.

В этом случае нужно либо изменить структуру математической модели, либо уменьшить интервалы варьирования факторов и провести повторно эксперимент с моделью прежней структуры.

Адекватность регрессионной модели не гарантирует ее пригодность к практическому использованию в задачах прогнозирования и поиска оптимальных решений.

Модель может не работать по причине низкой ее точности.

Для проверки работоспособности модели используют коэффициент детерминации – числовую интегральную характеристику точности уравнения регрессии:

,

где – среднее значение отклика:

.

Модель считается работоспособной при . В этом случае обеспечивается уменьшение ошибки предсказания, полученного по уравнению регрессии, по крайней мере, в 2 раза в сравнении с предсказанием по среднему значению отклика , без учета влияния факторов на функцию отклика у.

Дата добавления: 2014-01-06