Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оценка параметров регрессионной модели

 

Исходными данными для получения оценок параметров регрессионной модели технической системы является информация по значениям управляемых факторов (или неуправляемых – при проведении пассивного эксперимента) и функции отклика Y. Эта информация представляется в виде матрицы:

.

Отклик представляется как:

.

- вектор-строка значений факторов в i-ом опыте;

- значение j-го фактора в i-v опыте.

Значения базисных функций во всех опытах представляют матрицу базисных функций:

,

где – вектор-строка значений базисных функций в i-м опыте.

Используя эти матрицы необходимо найти оценки коэффициентов регрессии, представляемых вектором-столбцом:

.

Уравнение регрессии устанавливает зависимость между оценкой математического ожидания отклика и факторами , то есть:

;

В связи с наличием помехи значение функции отклика в i-м опыте yi будет отличаться от , то есть будет справедливо:

,

где ;

– ошибка уравнения регрессии в i-м опыте.

Для определения коэффициентов ошибка минимизируется методом наименьших квадратов:

;

,

где – неизвестные переменные, которые наилучшим образом соответствуют полученным результатам эксперимента.

Значения коэффициентов, при которых принимаются в качестве оценок коэффициентов регрессии. Минимум функции Е имеет место при равенстве нулю частных производных этой функции по переменным :

;

;

...

Потом получаем систему алгебраических уравнений:

. (*)

Коэффициенты при неизвестных переменных являются элементами матрицы Ф:

,

где F – матрица базисных функций;

Матрица Ф – информационная матрица Фишера.

Результат решения системы (*) есть коэффициенты регрессии b. Система решается методом Гаусса.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Регрессионный анализ. Регрессионная модель | Проверка адекватности и работоспособности регрессионной модели
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 718; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.