Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Регрессионный анализ. Регрессионная модель

 

Он проводится с целью получения по экспериментальным данным регрессионных моделей, представляющих собой экспериментальные факторные модели.

Регрессионный анализ включает:

1. статистический анализ результатов эксперимента;

2. получение оценок искомых коэффициентов регрессии ;

3. оценку адекватности и работоспособности полученной экспериментальной факторной модели.

Под структурой модели понимается вид математических соотношений между факторами и откликом .

Модель в общем виде:

.

Для определения параметров используются результаты эксперимента, который представляют в виде функции:

,

где e- аддитивная помеха случайного характера с нормальным законом распределения.

Так как каждый опыт проводится при определенном сочетании уровней факторов , то функцию представляют:

,

где j-й элемент вектора искомых коэффициентов уравнения регрессии ;

- j-я базисная функция – элемент вектора базисных функций .

В качестве базисных функций используют переменные простейших полиномов, системы ортогональных полиномов (Эрмита, Лежандра, Лаггера) и тригонометрические функции.

Например: полином 1-й степени, описывающий функцию отклика у при двух факторах х1 и х2, может иметь вид (линейная регрессия):

;

или

;

а полином 2-й степени (нелинейная регрессия):

.

Здесь базисные функции:

; ; ; ; ; .

Регрессионный анализ применим при следующих предположениях:

1. Аддитивная помеха e – случайная нормально распределенная с параметрами и .

В этом случае функция отклика Y также случайная величина с нормальным законом распределения. Гипотеза о нормальном распределении проверяется по критерию Пирсона;

2. Постоянство дисперсии помехи означает, сто интенсивность ошибки определения Y не меняется при изменении уровня факторов в процессе эксперимента;

3. Значения факторов в активном эксперименте – неслучайные величины, то есть установление фактора на заданном уровне и удерживание его на этом уровне во время опыта точнее, чем ошибка воспроизводимости;

4. Значения помех e в отдельных опытах некоррелированны;

5. Векторы–столбцы базисных функций должны быть линейно зависимыми.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
План эксперимента | Оценка параметров регрессионной модели
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 274; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.