Эквивалентность бесконечно малых функций

Две функции и называются эквивалентными бесконечно малыми, при , если

,

это записывают так: при .

При вычислении пределов функций в точке и на бесконечности удобно пользоваться следующей теоремой:

Теорема. Если h (x), f (x) и g (x) – некоторые функции, определенные в окрестности точки (на числовой полуоси) и при , то

(16.16)

Формула (16.16) показывает, что в произведении можно заменять функцию-сомножитель на эквивалентную ей – более простую для вычисления предела.

Таблица эквивалентных бесконечно малых

Пусть , если . Тогда справедливы следующие эквивалентности:

(16.17)

(16.18)

(16.19)

(16.20)

(16.21)

(16.22)

(16.23)

(16.24)

Задания

Дата добавления: 2014-01-06