Показательно-степенной функции

Способы вычисления производной

Первый способ. Используют метод логарифмического диф­ференцирования. Для этого:

1) логарифмируют обе части уравнения, которым задается функция (например, по основанию е):

получают

2) дифференцируют обе части полученного равенства, где считают сложной функцией от (правую часть равенства дифференцируют как произведение функций):

3) выражают из полученного равенства

4) заменяют y его выражением через x:

(17.2)

При решении данным методом используют не конечную формулу (17.2), а реализуют процесс логарифмического дифференцирования для каждой функции типа (17.1).

Второй способ. На основании свойства логарифмов записывают

(17.3)

Далее дифференцируют как сложную функцию.

С помощью логарифмического дифференцирования удобно также вычислять производные функций при наличии в их аналитическом задании большого количества операций умножения, деления, возведения в степень.

Задания

Дата добавления: 2014-01-06