Теорема 3

D[X+Y]=D[X]+D[Y]+2k_xy.

1Доказательство:

===.g

Следствие. Если X и Y - независимые случайные величины, то

D[X+Y]=D[X]+D[Y].

3Пример 35. Найти r_xy, если известно распределение двумерной случайной величины

Y\X
	0,25	0,10
	0,15	0,05
	0,32	0,13

Решение.

Т.к. r_xy=то найдем распределения случайных величин Х и У:

Х
Р	0,72	0,28
	У
	Р	0,35	0,20	0,45

m_x=3×0,72+6×0,28=3,84; m_y=10×0,35+14×0,20+18×0,45=14,4.

Так как,

k_xy=M[(X-m_x)(Y-m_y)]=M[XY]-m_xm_y,

то найдем

M[XY]=3×10×0,25+6×10×0,10+3×14×0,15+6×14×0,05+3×18×0,32+6×18×0,13=55,32.

Итак, k_xy=55,32-3,84×14,4=0,024.

Найдеми .

D_x=M[X²]-m=9×0,72+36×0,25-(3,84)²=0,7344 Þ s_x=.

D_y=M[Y²]-m_y²=100×0,35+14²×0,20+18²×0,45-(14,4)²=12,64 Þ s_y=.

Итак, r_xy=0,008.4

3Пример 36. Даны законы распределения независимых случайных величин

X и Y

X	-1				Y
p	0,3	0,5	0,2	,	p	0,4	0,6

Найти математическое ожидание и дисперсию .

Дата добавления: 2014-01-06