Числовые характеристики статистического распределения

n

xi	x1	x2	x3	…	xk
ni	n1	n2	n3	…	nk

Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки:

(60)

или

(61), где p^*_i =— частость.

x_i n_i

Выборочной дисперсией D_B называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочной средней т.е.

(62)

Или

(63)

Выборочное среднее квадратическое отклонение выборки определяется формулой

(64)

(65)

или

(66)

исправленной выборочной дисперсией

Величина

(67)

называется исправленным выборочным средним квадратическим отклонением.

х₁, х₂,…, х_k

[ х₀, х₁ ), [ х₁, х₂ ), …,

а их середины ….

x(₁), x(₂), …, x(_n) используется медиана, мода, размах вариации (выбор­ки).

Размахом вариации называется число R = x(_n) — x(₁), где x(₁) =, x(_n) = или R = x_max—x_min (68), где x_mах — наибольший, x_min — наименьший вариант ряда.

Модой М₀* вариационного ряда называется вариант, имеющий наи­большую частоту.

Медианой М_e* вариационного ряда называется значение признака (св. X), приходящееся на середину ряда.

Если п = 2k (т. е. ряд x(₁), x(₂),…, x(_k), x(_k+1),..., x(_2k), имеет четное число членов), то М_e* = (69); если п = 2к + 1, то М_e* = x(_k+1) (70)

Пример 7. По условию примера - результаты тестирования 10 абитуриентов - найти характеристики выборки.

x i
ni

Используя формулы и определения из рассмотренного пункта, находим:

(0 • 1 + 1 • 2 +2•1+3•1+4•2+ 5 • 3) = 3,

D_B = ((0 - 3)² • 1 + (1 - 3)² • 2 +(2-3) ² •1+(3-3) ²•1+(4-3) ² •2 + (5 - 3)² • 3) = 3.2,

s_B = 1.79,

S² = • 3,2≈3.56.

S = 1,87,

R = 5 -0 = 5,

М₀* = 5,

М_e*==3.5.

Дата добавления: 2014-01-06