Методические подходы к оценке стоимости денег во времени

Дифференциация методических подходов:

1) Методический инструментарий оценки стоимости денег при дискретных потоках платежей по простым процентам

В процессе наращения стоимости

В процессе дисконтирова­ния стоимости

2) Методический инструментарий оценки стоимости денег при дискретных потоках платежей по сложным процентам

В процессе наращения стоимости

В процессе дисконтирова­ния стоимости

3) Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете

В процессе дисконтирова­ния стоимости

В процессе наращения стоимости

1) Методический инструментарий оценки стоимости денег по про­стым процентам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе нараще­ния стоимости (компаундинга) используется следующая формула:

I = р × п × i,

где I — сумма процента за обусловленный период времени в це­лом;

Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

п — количество интервалов, по которым осуществляется рас­чет процентных платежей, в общем обусловленном пери­оде времени;

i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начислен­ной суммы процента определяется по формуле:

S = P + I = P × (1 + п i).

Пример: Необходимо определить сумму простого про­цента за год при следующих условиях:

первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден, eд.;

процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально —20%.

Подставляя эти значения в формулу, получим сумму про­цента:

I = 1000 × 4 × 0,2 = 800 усл. ден. eд.;

будущая стоимость вклада в этом случае составит:

S = 1000 + 800 = 1800 усл. ден. eд.

Множитель (1 + п i) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

2. При расчете суммы простого процента в процессе дискон­тирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

где D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом;

S — стоимость денежных средств;

п — количество интервалов, по которым осуществляется рас­чет процентных платежей, в общем обусловленном пери­оде времени;

i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (P) с уче­том рассчитанной суммы дисконта определяется по следующей формуле:

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по про­стому проценту за год приследующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000 усл. ден, eд.; дисконтная ставка составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дис­конта, получим:

D = 1000 – 1000 /(1+4×0,2) = 444 усл. ден. eд.

Соответственно настоящая стоимость вклада, необ­ходимого для получения через год 1000 усл. ден. единиц, должна составить:

Р = 1000 – 444 = 556 усл. ден. eд.

Используемый в обеих случаях множитель называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

2) Методический инструментарий оценки стоимости денег по слож­ным процентам использует более обширную и более усложненную сис­тему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам исполь­зуется следующая формула:

S _c = P × (1 + i) ⁿ,

где S_c — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его на­ращении по сложным процентам;

Р — первоначальная сумма вклада;

п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном пери­оде времени;

i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

Соответственно сумма процента (I_c) в этом случае определяется по формуле:

Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях:

первоначальная сумма вклада — 1000 усл. ден, eд.;

процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена 20% в квартал;

общий период инвестирования – один год.

Подставляя эти значения в вышеприведенные формулы, получим:

Будущая стоимость вклада S_c = 1000 × (1+ 0,2)⁴ = 2074 усл. ден. eд.;

Сумма процента:

I_c = 2074 – 1000 = 1074 усл. ден. eд.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам исполь­зуется следующая формула:

где Р_с — первоначальная сумма вклада;

S — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его на­ращении по сложным процентам, обусловленная условиями инвестирования;

i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

п — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном пери­оде времени.

Соответственно сумма дисконта (D_c) в этом случае определяется по формуле:

Пример: Необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях:

будущая стоимость денежных средств — 1000 усл. ден, eд.;

ставка сложного процента, используемая для дисконтирования, составляет 20% в квартал;

общий период инвестирования – один год.

Подставляя эти значения в формулы, получим:

Настоящая стоимость: Р_c = 1000 / (1+ 0,2)⁴ = 482 усл. ден. eд.;

Сумма дисконта:

D_c = 1000 – 482= 518 усл. ден. eд.

Дата добавления: 2014-01-06