Замечание. Уравнение непрерывности. Закон сохранения заряда, условие стационарности (постоянства) тока

Закон Ома (1826 г).

Уравнение непрерывности. Закон сохранения заряда, условие стационарности (постоянства) тока.

Уравнение непрерывности как раз соответствует закону сохранения заряда, имеется в виду следующее равенство:

,

где в левой части уравнения – заряд, вышедший за единицу времени за пределы объема V через замкнутую поверхность S, ограничивающую этот объем, в правой – убыль заряда в единицу времени внутри этого объема, эта величина показывает, как быстро изменяется заряд, находящийся внутри объема. Значки частной производной в правой части уравнения означают, что мы вычисляем поток по области с фиксированными границами. Так как слева стоит величина положительная, выражение справа тоже должно быть положительно, но у нас заряд со временем убывает, поэтому мы и ставим перед частной производной заряда по времени знак минус.

Дифференциальная форма закона сохранения заряда будет иметь вид:

Вообще для всех интегральных и локальных связей характерно, что интегральная связь ставит в соответствие, допустим, заряд внутри заданного объема и ток в другой точке пространства, например, в точках некоторой поверхности, а в дифференциальной связи - объемная плотность заряда в той же точке пространства, где и вектор .

Если ток постоянный, то заряд внутри выделенного замкнутого объема не изменяется, тогда

, а значит и .

, а значит и .

Экспериментальный факт – проводник с током не является эквипотенциальной поверхностью и эквипотенциальным объемом, следовательно в проводнике есть электрическое поле , для металлических проводников справедливо следующее утверждение:

,

где разность потенциалов, как мы знаем, вычисляется по формуле:

Довольно часто для такого проводника, в котором не действуют сторонние силы, разность потенциалов отождествляется с так называемым напряжением, обозначаемым буквой U. Тогда получается формула:

, - определение сопротивления:

сопротивлением мы называем отношение напряжения на участке проводника, в котором не действуют сторонние силы к тому току, который течет по этому проводнику.

7.4. Закон Джоуля (1841 г) и Ленца (1842 г).

Экспериментальный факт – выделение тепла проводником, по которому протекает ток.

Представим себе кусок проволоки и рассмотрим два его сечения (см. рисунок). По проводнику течет ток I. За время dt через сечения проводника протекает заряд dq = Idt. Такой заряд за dt входит в сечение 1 и такой же (в силу условия стационарности) выходит из сечения 2.

Ток постоянный, и распределение заряда по проводнику не изменяется, поэтому процесс эквивалентен переносу заряда dq из сечения 1 в сечение 2.

Тогда элементарная работа сил электрического поля по переносу заряда из 1 в 2 может быть найдена так:

.

Если проводник неподвижен и в нем нет химических реакций, то за счет этой работы электроны получают дополнительную кинетическую энергию, которую теряют при столкновении с атомами в узлах кристаллических решеток проводника, и проводник нагревается. Тогда этот баланс энергий можно записать следующим образом:

,

где - тепловая мощность, т.е. тепловая энергия, которая выделяется в единицу времени, точка над Q означает производную по времени. Подставив в последнюю формулу выражение, полученное нами для dA, получим:

, или

.-закон Джоуля и Ленца

Демонстрация опыта

Закон Джоуля-Ленца

Дата добавления: 2014-01-06