О единицах физических величин

Локальная (дифференциальная) форма записи законов Ома и Джоуля-Ленца.

Возьмем закон Ома в интегральной форме и обратим внимание на то, что: , тогда

, . Если предположить, что проводник изотропный и является скаляром, то

- закон Ома в дифференциальной форме.

Он утверждает, что плотность тока в любой точке проводника с током прямо пропорциональна напряженности поля в этой же точке проводника.

По поводу закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме можно записать следующее.

- объемная плотность тепловой мощности; это есть маленькое тепло , отнесенное к маленькому объему dV, в котором оно выделяется, и к тому времени , за которое оно выделилось, т.е. . Отсюда можно записать: .

С другой стороны, из закона Джоуля-Ленца в интегральной форме для маленького проводника можно записать:

. Тогда мы получаем следующее соотношение:

- дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца.

7.6. Электрическое поле проводника с постоянным током. (*) (Для самостоятельного изучения)

Смотреть Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. Учеб. пособие для студентов вузов - М.: Мир и образование, 2005.

стр. 203

Из закона Ома при .Таким образом, внутри проводника с током имеется электрическое поле. Напомним, что в электростатике поле внутри проводников отсутствует.

Плотность постоянного тока по сечению проводника распределена, вообще говоря, неравномерно.

В дальнейшем в основном рассматриваются лишь проводники с очень малой площадью поперечного сечения, называемые линейными.

Для них с большой точностью можно пренебречь изменением плотности электрического тока по сечению проводника, считая, что в каждой точке этого сечения плотность тока постоянна по модулю и направлена вдоль элемента длины dl проводника.

Таким образом, в общем случае вопрос о напряженности электрического поля и плотности постоянного тока внутри толстых проводников является сложным. Распределение плотности тока по сечению зависит от ряда факторов и, в частности, от формы проводника. О напряженности поля вблизи поверхности проводника можно высказать более определенные суждения. Вблизи поверхности как напряженность поля , так и плотность тока направлены касательно к поверхности.

Нормальные к поверхности составляющие этих величин внутри проводника отсутствуют. Из граничного условия или из потенциальности поля заключаем, что вблизи поверхности вне проводника имеется электрическое поле, тангенциальная составляющая напряженности которого равна тангенциальной составляющей напряженности , поля внутри проводника (рис.).

(НАПОМИНАНИЕ О ПОТЕНЦИАЛЬНОСТИ ПОЛЯ: Из потенциальности поля следует, что вблизи поверхности проводника вне проводника есть электрическое поле, тангенциальная составляющая которого равна тангенциальной составляющей поля внутри проводника.

Вектор внутри проводника направлен вдоль тока. Снаружи от проводника должно быть такое же поле, как и внутри, поскольку, если поле потенциально, то его циркуляция по замкнутому контуру должна быть = нулю, т.е. для контура Г на рисунке получим:

.)

Однако о нормальной составляющей напряженности электрического поля вне проводника отсюда никаких выводов сделать нельзя.

Вoпpoc об источниках поля. Чем же порождается электрическое поле внутри проводника, что является источником этого поля? Так как существование постоянного тока в цепи обеспечивается соответствующим источником постоянного тока, например гальваническим элементом, то ясно, что он имеет какое-то отношение к порождению электрического поля. Однако непосредственно он не может породить это поле. Такое утверждение очевидно в случае очень длинного проводника для участков цепи, удаленных от батареи на очень большое расстояние, например на сотни километров. Напряженность электрического поля, которую могут создать заряды полюсов батареи, на этом расстоянии ничтожно мала. Следовательно, батарея не может быть непосредственным источником электрического поля внутри проводника. Единственным источником постоянного электрического поля может быть только электрический заряд. Поэтому обсуждаемая проблема сводится к вопросу о том, какими зарядами порождается поле внутри проводника и где эти заряды находятся?

Поле вне проводника. Для ответа на этот вопрос необходимо изучить электрическое поле вне проводника. Поместим проводник с током в плоскую ванночку с тонким слоем диэлектрического порошка (рис.).

Отдельные крупинки порошка при этом располагаются цепочками вдоль силовых линий электрического поля. На рисунке изображены два участка проводника с током и силовая линия между ними.

Видно, что силовые линии электрического поля не касательны к поверхности проводника. Это означает, что вне проводника вблизи его поверхности наряду с тангенциальной составляющей напряженности , электрического поля имеется также нормальная составляющая .

Однако внутри проводника = 0, (потому что из закона Ома следует, что сонаправлено с ), поэтому из теоремы Гаусса следует, что на поверхности проводника должны существовать заряды, поверхностная плотность которых (*) (как показано на рисунке, выбираем цилиндр маленькой высоты на поверхности проводника; поскольку внутри проводника поле касательно к поверхности проводника, то потока через дно нет, через стенки потока тоже практические нет, поскольку цилиндр имеет очень маленькую высоту. А через верхнюю крышку цилиндра поток есть, поскольку эксперимент показывает существование нормальной составляющей поля , тогда из теоремы Гаусса в интегральной форме мы и получим искомый результат).

В формуле (*) предполагается, что проводник находится в вакууме. Если его погрузить в диэлектрическую среду, то вместо в формулу войдет диэлектрическая проницаемость среды.

Таким образом, на поверхности проводника, по которому течет постоянный электрический ток, имеются электрические заряды. Они и являются источниками электрического поля, которое существует в проводнике и обеспечивает наличие постоянного тока.

Поверхностная плотность заряда на различных участках проводника может иметь различные знаки. Например, левый и правый участки проводника на рис. имеют соответственно положительную и отрицательную поверхностную плотность заряда.

Если проводник неоднородный, т.е. проводимость разная в разных его точках, то возникает не только поверхностный, но и объемный заряд.

Попытаемся проиллюстрировать полученный результат еще раз: если (обычно предполагается) на поверхности проводника собираются положительные заряды, тогда картинка будет иметь вид:

Однако, возможно, на поверхности проводника будет накапливаться отрицательный заряд, тогда поле вне проводника будет направлено к проводнику, и картинка будет иметь вид:

Обратим внимание на то, что мы можем легко изменять направление тока в проволоке, просто изгибая проволоку. На изгибе, очевидно, на большем радиусе изгиба осядут отрицательные заряды, чтобы отталкивать своих собратьев, на меньшем радиусе изгиба накопится положительный заряд, тогда электроны при движении по проволоке будут «чувствовать», что им нужно поворачивать.

Об этом же из книги Г.Е.Зильбермана «Электричество и магнетизм»…..

Дата добавления: 2014-01-06