Законы Ома и Джоуля-Ленца с учетом поля сторонних сил

Сторонние электродвижущие силы или механизм осуществления постоянного тока (см. литература Матвеев А.Н, стр. 205)

Механизм осуществления постоянного тока. Источник тока называется источником сторонних электродвижущих сил (сторонних э. д. с). По результатам своего действия он представляет собой

процесс или устройство, отделяющее положительные заряды от отрицательных. После разделения заряды перемещаются на электроды и по закону Кулона действуют на заряды проводника вблизи электродов, которые в свою очередь действуют на другие заряды, и т. д. В результате этих коллективных взаимодействий в цепи на поверхности проводников возникает такое распределение зарядов, которое обеспечивает существование внутри проводника соответствующего электрического поля. Таким образом, роль зарядов на полюсах источника сторонних э. д. с. состоит не в том, чтобы создавать во всех проводниках непосредственно соответствующее электрическое поле, а в том, чтобы обеспечить такое распределение поверхностных зарядов на проводниках, которое создает нужное электрическое поле внутри них. А это и обеспечивает существование постоянного тока. Поскольку взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электромагнитных сил, процесс образования постоянного тока в цепи после ее замыкания характеризуется скоростью распространения электромагнитных волн, зависящей от распределения емкостей, индуктивностей и других характеристик цепи. В свободном пространстве скорость распространения электромагнитных взаимодействий равна скорости света.

Итак, устанавливается такое распределение зарядов, которое обеспечивает существование в проводнике соответствующего электрического поля. Стационарность (постоянство) поля, формирующего постоянный ток, возможно лишь при условии возмещения энергии, выделяющейся в виде тепла, другими видами энергии. Таким образом, для поддержания постоянного тока необходимо, чтобы в цепи действовали ЭДС некулоновского происхождения. Это напоминает ситуацию в электростатике, где для обеспечения устойчивого равновесия системы электрических зарядов необходимы некулоновские силы (теорема Ирншоу).

Мы знаем, что если мы возьмем несколько различных зарядов, то они будут взаимодействовать по закону Кулона. Пусть нам нужно эти заряды так расположить в пространстве, чтобы эта система точечных зарядов могла находиться в состоянии равновесия только с помощью кулоновских сил. В принципе так сделать можно. Ирншоу показал, что если частицы взаимодействуют посредством сил, подчиняющихся закону обратного квадрата (закон тяготения Ньютона и закон Кулона), то из них невозможно создать конфигурацию, находящуюся в устойчивом равновесии. В электростатике же мы легко можем создать устойчивое равновесие для системы зарядов. Оказывается, в электростатике равновесие системы поддерживается не только кулоновскими силами (например, сила, которая не дает зарядам выходить за пределы проводящей сферы). Тогда, если проводить параллели с электростатикой, мы и не в электростатике мы можем оказывать влияние на систему зарядов силами некулоновского происхождения, тогда равновесие системы может стать устойчивым. Тогда получается, что невозможно поддерживать постоянный ток, не включив сторонние некулоновские силы.

Опираясь на дифференциальную форму закона Ома, с учетом того, что в цепь включен источник ЭДС, получим:

где - напряженность электрического поля сторонних сил.

Рассмотрим ток, который формируется вдоль тонкого проводника:

Скалярно домножим на и проинтегрируем от сечения 1 до сечения 2:

.

Учтем, что , , тогда получим следующее выражение:

-

интегральная форма закона Ома с учетом поля сторонних сил для участка цепи, содержащего ЭДС.

Рассмотрим произвольную цепь с произвольным числом узлов и обратим внимание на контур 1-2-3-1.

Обозначим величину тока в отрезке ik

Будем считать, что если ток течет от , то он положителен, и,наоборот, если , то ток отрицателен..

,

Суммируя по всему контуру:

- это утверждение называют обычно вторым законом Кирхгофа.

Вспомним также, что - первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю. Это утверждение вытекает из условия стационарности постоянного тока или закона сохранения заряда.

Считается, что система из этих уравнений полностью описывает любую цепь постоянного тока.

Вернемся к нашей записи:

- умножим на .

(*)

Применив (*) ко всей неразветвленной цепи (тогда ), получим, что

дифференциальная форма или удельная мощность записывается как .

То есть общее количество выделяемой за единицу времени во всей цепи джоулевой теплоты равно мощности только сторонних сил. Значит, теплота производится только сторонними силами. Роль же электрического поля сводится к тому, что оно перераспределяет эту теплоту по различным участкам цепи.

Получим теперь это уравнение в локальной (дифференциальной) форме, умножим на и учтем, что и - дифференциальную форму закона Джоуля-Ленца.

Тогда удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде записывается так:

.

Дата добавления: 2014-01-06