Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Теорема в дифференциальной форме. Дифференциал от кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ внешних и внутренних сил, действующих на систему.

Доказательство: Для k - й точки системы

.

где и соответственно — элементарная работа внешней и внутренней сил, приложенных к k - й точке.

Для всей системы

.

где — кинетическая энергия системы; — соответственно элементарная работа всех внешних и внутренних сил, приложенных к системе. Таким образом,

.

Для системы твердых тел

.

Тогда

.

Разделим на dt

,

где — мощность внешних сил; — мощность внутренних. Тогда

.

.

Дата добавления: 2014-01-06