Алгебра логики

ДАННЫЕ

Данные – это зарегистрированные сигналы.

Существуют различные физические методы регистрации данных (изменение магнитных, оптических характеристик поверхностей, состояния электронной системы, химического состава и т.д.). В зависимости от используемого метода регистрации применяются различные типы носителей (бумага, CD-ROM, магнитные диск и лента, триггеры).

Операции с данными:

• сбор данных;
• формализация данных;
• фильтрация данных;
• сортировка данных;
• архивация данных;
• защита данных;
• транспортировка данных;
• преобразование данных.

Последняя операция – важнейшая. Эта операция связанна с переводом данных из одной формы в другую. Преобразование данных необходимо, во – первых, для того, чтобы компьютер или человек мог хранить и обрабатывать данные в удобной для них форме. Во-вторых, многократное преобразование данных необходимо при их транспортировке. В ходе преобразования данных из одной формы представления к другой проводится операция кодирования. Кодирование применяется в различных областях (система записи математических объектов, азбука Морзе, система Брайля для слепых, морская сигнализация флажками и т.д.).

Следует отметить, что в каждой области человеческой деятельности существует множество других, часто весьма специфических операций с данными, которые выполняются в ходе решения различных задач социальной, экономической, научной, промышленной, культурной направленностей.

Данные и информация, грубо говоря, связаны следующим образом: информация – это полезное содержание данных, данные – это форма представления информация. Более полная характеристика указанной связи обеспечивается выделением трех аспектов информации: прагматического, семантического и синтаксического. Прагматический аспект отражает соответствие информации цели, для которой ее предполагает использовать потребитель информации. Семантический аспект отражает степень соответствия объекта и его образа, содержащегося в информации (данных), т.е. речь идет о смысловом содержании информации. Синтаксический аспект затрагивает форму представления информации, но не ее смысловое содержание. Можно сказать, что данные представляют собой информацию в синтаксическом аспекте.

Высказывание – повествовательное предложение, относительно которого определенно и объективно можно сказать истинно оно или ложно (ЛОЖЬ или ИСТИНА, 0 или 1, TRUE или FALSE). Алгебра логики – раздел математики, изучающий процессы умозаключений и законы, которые позволяют из истинности одних высказываний делать заключения об истинности или ложности других высказываний, независимо от их конкретного содержания. Алгебра логики (булева алгебра) была создана в 1854 г. Дж. Булем и в настоящее время находит широкое применение при разработке алгоритмов и для структурно-функционального описания, анализа и синтеза современных электронных схем.

Базовыми операциями алгебры логики служат операции логического умножения – конъюнкции (обозначается точкой или знаком ), логического сложения – дизъюнкции (обозначается знакам + или ), логического отрицания – инверсии (обозначается надчеркиванием или знаком ). При составлении формул применяются скобки, чтобы изменять порядок выполнения операций. Наивысшим приоритетом обладает операция инверсии, затем идет конъюнкция и потом уже дизъюнкция.

Таблицы истинности для указанных операций:

А

А	В	АВ

А	В	АВ

Представляют интерес еще две логические операции: эквиваленции (обозначается знаком ) и импликации (обозначается знаком ).

А	В	АВ

А	В	АВ

Приведем основные логические законы (тождественно истинные высказывания), которые позволяют упрощать формулы, заменяя их подформулы эквивалентными выражениями:

1. - закон тождества

2. - закон исключенного третьего

3. - закон противоречия

4. - закон двойного отрицания

5. - закон коммутативности конъюнкции

6. - закон ассоциативности конъюнкции

7. и - законы де Моргана

8. и - законы сокращений

9. и еще с десяток тождественно истинных и тождественно ложных высказываний.

Пример 1. Упростить логическую формулу

Пример 2. Доказать законы де Моргана, построив соответствующие таблицы истинности.

X	Y

Таким образом, результат, выражаемый последним столбцом таблицы, свидетельствует, что высказывание является тождественно истинным (выполняется при любых комбинациях значений входящих в него высказываний), т.е. оно действительно является логическим законом. Так же доказывается второй закон де Моргана.

Дата добавления: 2014-01-06