Тест для самопроверки

Региона за 1993 — 2000 гг.

Объемы промышленной и сельскохозяйственной продукции

Год	x1	y1	x-xsr	y-y1sr	(x-xsr)*(y-ysr)	(x-xsr)^2	(y-ysr)^2
	248,3	70,9	-106,7	-9,8	1045,6	11384,9	95,8
	285,9	77,0	-69,1	-3,7	255,7	4774,8	13,6
	322,8	78,1	-32,2	-2,6	83,7	1036,8	6,7
	345,0	81,6	-10,0	0,9	-9,0	100,0	0,8
	374,3	78,7	19,3	-2,0	-38,6	372,5	4,0
	395,7	87,0	40,7	6,3	256,4	1656,5	39,9
	420,0	87,9	65,0	7,2	468,0	4225,0	52,0
	448,0	84,3	93,0	3,6	334,8	8649,0	13,1
итого	2840,0	645,5	-	-	2395,7	32199,5	225,9

Рассчитав коэффициент корреляции по формуле (8.2), полу­чим:

r _ху = 0,877,

что говорит о сильной взаимосвязи между этими явлени­ями. Однако на тесноту связи во временных рядах влияет зави­симость каждого последующего уровня от предыдущего, т. е. преж­де чем коррелировать ряды динамики (по уровням), необходимо проверить каждый ряд на наличие или отсутствие в них авто­корреляции (см. п. З.2.). В случае ее наличия между уровнями ряда она должна быть устранена. Используя формулу (1.9), рас­смотрим коэффициент корреляции между рядом Х_t (см. табл. 8.1, графу 2) и рядом Х_{t + 1} (t= 1, 2,..., n + 1). Проведенная проверка показала, что для ряда Х_t r1 = 0,996, а для ряда У_t r₁ = 0,488. Это означает, что в исследуемых рядах существует автокорреляция.

Таким образом, чтобы сделать обоснованные статистические выводы о взаимосвязи исследуемых рядов, необходимо устранить автокорреляцию. Одним из способов ее устранения является ис­ключение из анализируемых рядов их тенденций развития и вы­числение корреляции между отклонениями от выровненных уровней(тренда) по формуле (8.3).Все вычисления представлены в табл.8.2.Коэфициент корреляции для рядов отклонений равен 0,22.Это говорит о том, что между данными рядами существует ложная корреляция. Для ряда Х_t выражается уравнением прямой Х_{t =231,3+27,5t}

А для ряда У_t - y_{t =71.7+2t}

Таблица 8.2

Вычисление коэффициента корреляции для отклонения

год	x	xsr	x-xsr	(x-xsr)^2	y	ysr	Y-ysr	(y-ysr)^2	(x-xsr)* (Y-ysr)
	248.3	258.8	-10.5	110.3	70.9	73.7	-2.8	7.8	29.4
	285.9	286.3	-0.4	0.2	77.0	75.7	1.3	1.7	-0.5
	322.8	313.8	9.0	81.0	78.1	77.7	0.4	0.2	3.6
	345.0	341.3	3.7	13.7	81.6	79.7	1.9	3.6	7.0
	374.3	368.8	5.5	30.3	78.7	81.7	-3.0	9.1	-16.6
	395.7	396.3	-0.6	0.4	87.0	83.7	3.3	10.9	-2.0
	420.0	423.8	-3.8	14.4	87.9	85.7	2.2	4.8	-8.4
	448.0	451.3	-3.3	10.9	84.3	87.7	-3.4	11.6	11.2
итого	2840.0	2840.4	-	-	645.5	645.6	-	49.7	23.7

Исходя из высшее изложенного можно сделать следующие выводы. При применении корреляционно - регрессионного анализа для выявления связи между явлениями необходимо обращать внимание на соответствие начальным данным предпосылкам такого анализа.

При выявлении факторов, оказывающие влияние на исследуемый процесс, и выборе формы их связи следует проводить подробный экономический анализ. Необходимо иметь в виду то, что анализом нельзя охватить весь комплекс существенных явлений т. е. является экспериментом нахождения конкретной формы связи между явлениями. Следует помнить, что начальные данные практически всегда представляют собой выборочную совокупность, поэтому результаты анализа всегда имеют вероятный характер. Следовательно, необходима их статистическая оценка с помощью различных критериев, которые рассматриваются в курсе «Эконометрика»

1.Имеются данные об изменении некоторых показателей

t	yt	t	yt
	7,1		8,0
	7,3		8,6
	7,6		8,3
	7,9		8,5
	7,0		8,6
	8,2		9,0
	7,8		9,5
	7,7		8,5
	7,9		9,4
	8,1		9,7

Используя критерий «восходящих» и «нисходящих» серий определите протяженность самой длинной серии. Ее длина равна: а)2;б)3;в)4;г)5.

2. Имеются данные, характеризующие изменения курса акций (дол.):

t	yt	t	yt

Используя метод Фостера — Стюарта, с вероятностью 0,95 сде­лайте

следующий вывод:

1) тенденция в среднем присутствует в исследуемом ряду;

2) тенденция в среднем отсутствует в исследуемом ряду

3) При сглаживании временного ряда с помощью 7-членной скользящей средней теряются

а) первые два значения;

б) последние три значения;

в) три первых и три последних значения;

г) последние семь значений.

t
yt	14,9	12,6	15,2	15,9	14,4	16,2	18,2	18,3	17,0	18,8

4. Имеются данные об изменении урожайности:

Ряд сглаживается с помощью 5-членной скользящей средней. Сглаженное значение третьего уровня равно:

а)14,6;

б) 20,5:

в) 9,3.

Сглаженное значение восьмого уровня равно:

а) 20,5;

б) 17,7;

в) 18,3.

5. В каком случае будет получен более „гладкий" временной
ряд, если его сгладить с помощью:

а) 3-летней скользящей средней;

б) 5-летней скользящей средней;

в) 7-летней скользящей средней.

6. Средний абсолютный прирост используется для

прогнозирования, если:

а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;

б) цепные темпы роста примерно одинаковы;

в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.

7. Средний темп роста используется для прогнозирования, если:

а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;

б) цепные темпы роста примерно одинаковы;

в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.

8. Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки
банка в течение 7 кварталов происходило примерно с одинаковым
темпом роста. Средний темп роста T = 92,7 %. Рассчитайте прогнозное значение ставки банка в следующем квартале, если известно, что за последний квартал она составила 11 %. Прогноз
равен:

а) 10,2 %;

б) 11,8 %;

в) 9 %.

9. По данным о производстве угля за 9 лет (t = 1, 2,..., 9)

были оценены параметры модели

y_t = 425,00-5,09t- 1,59t.

Прогнозное значение на следующий год равно:

а) 240,5;

б) 215,1;

г) 300,5.

10. По данным предыдущей задачи рассчитайте интервальный
прогноз на.следующий год, если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных равна 9. Нижняя граница прогноза
при доверительной вероятности 0,9 равна:

а) 105,7;

б) 205,7;

в) 305,7.

11. По данным о производстве угля за 9 лет (t= 1, 2,..., 9)

были оценены параметры модели

y_t =_454,00- 1,77t.

Прогнозное значение на следующий год равно:

а) 436,3;

б) 454.0;

в) 300,5.

12. По данным предыдущей задачи рассчитайте интервальный
прогноз на следующий год, если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных равна 8,9. Верхняя граница прогноза
при доверительной вероятности 0,9 равна:

а) 450,0;

б) 205,7;

в) 305,7;

г) нет правильного ответа.

13. Для прогнозирования временного ряда длиной n = 24 была
выбрана модель прямой линии. Значение критерия Дарбина —
Уотсона d = 0,9 показывает на то, что:

а) модель адекватна реальному процессу по данному критерию:

б) модель неадекватна реальному процессу по данному критерию;

в) нет достаточных оснований для принятия решения по

данному критерию.

14. Для временного ряда оценены коэффициенты линейного
тренда. По этой модели рассчитывается прогноз на два года. Можно утверждать, что:

а) ширина доверительных интервалов совпадает;

б) доверительный интервал прогноза на 1-й год уже;

в) доверительный интервал прогноза на 1-й год шире.

15. Тенденция изменения численности персонала предприятия за 10 лет описывается показательной функцией

y_t = 579 • 1,026^t.

Из этой модели следует, что среднегодовой темп роста численности составил:

а) 5,79 %;

б) 102,60 %;

в) 2,60 %;

г) 26 %.

16. Для описания процессов, имеющих предел роста, могут
использоваться следующие кривые роста:

а) прямая;

б) логарифмическая парабола;

в) модифицированная экспонента.

17. На основе годовых данных об изменении урожайности картофеля за 10 лет были получены коэффициенты модели

y_t = 18 050 + 510t.

Из этой модели следует, что среднегодовой прирост равен:

а) 510 кг/га;

б) 18050 кг/га;

в) 18560 кг/га.

18. При обработке временного ряда установлено, что вторые
разности уровней ряда примерно одинаковы. Это говорит о том,
что для описания динамики развития следует выбрать:

а) прямую;

б) параболу;

в) экспоненту.

19. Среднегодовая численность занятых рабочих в отрасли при­
ведена в следующей таблице:

t
yt				3 122

Рассчитайте коэффициенты линейного тренда и определите про­гноз численности в отрасли на следующий год.

20. По данным задания № 19 оцените коэффициенты параболического тренда и определите прогноз на следующий год.

21. Используя фактические и расчетные данные заданий № 19, 20, определите с помощью среднеквадратической ошибки, какая из моделей лучше:

а) прямая;

б) парабола.

22. Какие модели учитывают различную информационную ценность уровней, временного ряда:

.а) кривые роста;

б) скользящие средние;

в) адаптивные модели;

г) ряды Фурье.

23. В модели экспоненциального сглаживания увеличение значения параметра адаптации:

а) приводит к увеличению весов при более поздних уровнях

ряда;

б) приводит к увеличению весов при более ранних уровнях

ряда;

г) не влияет на изменения весов при различных уровнях

ряда.

24. Фактические значения и прогнозы показателя, полученные
по двум альтернативным моделям, показаны в следующей таблице:

t	yt	Y1sr	Y2sr

Сравните точность моделей на основе средней ошибки аппрокси­мации. Определите, какая модель является наиболее точной по этому критерию:

а) 1-я модель;

б) 2-я модель;

в) одинаковы.

25. По следующим данным определите индексы сезонности:

Квартал
	39,9	38,1	40,9	50,7
	65,8	82,3	96,5	110,6
	63,9	83,4	98,8	116,7
	38,5	45,1	58,8	60,5

У = 68,16+ 1,365t.

Индекс сезонности за III квартал равен:

а) 67,6 %;

б) 132,8%;

в) 129,8 %;

г) нет правильного ответа.

26. Для измерения сезонных колебаний обычно используются:

а)гармоники Фурье

б) индексы сезонности;

в) адаптивные модели сезонных колебаний.

27. Прогнозирование курса акций осуществлялось на основе адаптивной квадратичной модели. На последнем шаге (15 мая 1998 г.) получены следующие оценки коэффициентов:

а₀ = 420,00; а₁ = 1,70; а₂ = 0,65.

Рассчитайте прогноз на следующий день. Прогноз равен:

а) 422,025;

б) 422,350;

в) 421,700.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Задание 1. Выявление и анализ основной тенденции вре­менного ряда.

На основе данных прил. 2 соответствующего варианта:

1. Определить наличие тенденции в исследуемом временном
ряду с помощью метода Фостера — Стюарта и критериев серий.

2. Выявить и проанализировать основную тенденцию развития
исследуемого ряда с помощью простой и взвешенной скользящей
средней.

Задание 2. Моделирование и прогнозирование основной тенденции развития ряда динамики.

По исследуемому временному ряду соответствующего варианта:

1. Выбрать и обосновать модель на основе графического метода,
метода последовательных разностей.

2. Определить параметры выбранной функции на основе метода
наименьших квадратов.

3. Проверить правильность выбранного уравнения тренда на
основе минимизации суммы квадратов отклонений фактических
данных от теоретических, средней квадратической ошибки, дисперсиального анализа.

4. На основе выбранного уравнения тренда сделать точечный
и интервальный прогнозы на 2 — 3 периода упреждения.

5. Произвести оценку точности прогнозов, полученных в
пункте 4, на основе среднеквадратической ошибки и ретроспективного прогноза.

Задание 3. Статистический анализ и моделирование случайной компоненты.

По данным соответствующего варианта на основе полученного

уравнения тренда в п. 2.2:

1. Определить отклонения расчетных значений, полученных по
уравнению тренда, от фактических значений признака.

2. Проверить, адекватна ли выбранная модель исследуемому
процессу (проверка гипотез о случайности, независимости случай-
мой компоненты).

3. Проверить гипотезу о нормальности распределения случай­
ной компоненты на основе расчета коэффициентов асимметрии и
эксцесса.

4.Проверить гипотезу о стационарности случайной компоненты.

5.Сформулировать выводы.

Задание 4. Прогнозирование временных рядов на основе простейших методов.

По данным соответствующего варианта:

1. Построить точечный и интервальный прогнозы методами:

а) среднего уровня ряда;

б) среднего абсолютного прироста;

в) среднего темпа роста.

Обосновать выбор метода, прогнозирования, предварительно проверив предпосылки их реализации.

2. Произвести оценку точности полученных прогнозов на основе
средней квадратической ошибки и ретроспективного прогноза.

Задание 5. Прогнозирование одномерных временных рядов

По данным статистического ежегодника выбрать ряд динамики, состоящий не менее чем из 20 уровней, и выполнить следующие действия:

1. Проанализировать характер тенденции исходного временного
ряда, используя графический метод. Проверить предпосылки и обосновать возможность построения моделей кривых роста.

2. Для ряда отклонений (после проверки необходимых гипотез) построить модель авторегрессии 1-го или 2-го порядка.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на 2-3 периода упреждения.

Задание 6. Прогнозирование с помощью адаптивных методов.

По данным любого статистического ежегодника выбрать временной ряд, состоящий не менее чем из 20 уровней, и выполнить следующие действия:

1. Построить точечный и интервальный прогнозы на 2-3 периода упреждения методом простого экспоненциального сглаживания, предварительно с помощью средней квадратической ошибки
выбрав параметр адаптации.

2.Построить точечный и интервальный прогнозы на 2-3 периода упреждения методом экспоненциального сглаживания с применением трэкинг-сигнала.

Задание7.Моделирование и прогнозирование сезонных колебаний временного ряда.

По данным прил. 2 построить модель сезонной волны, выполнив

следующие действия:

1. Изобразить графически исходные данные соответствующего
варианта и произвести их визуальный анализ.

2. Проверить исходный ряд на наличие тенденции.

3. Выбрать и обосновать модель тренда на основе графического анализа, метода последовательных разностей и т. д. Рассчитать параметры уравнения тренда и определить расчетные уровни временного ряда по уравнению тренда.

4. Определить индексы сезонности и построить мультипликативную модель прогноза.

5. Определить абсолютные отклонения фактических данных от
расчетных. Проверить случайность характера этих отклонений на
основе критериев серий.

6. Проверить временной ряд на наличие сезонной компоненты
с помощью критерия „пиков" и „ям" и т. д.

7. Для определения вида связи между трендом и сезонной
компонентой (аддитивной или мультипликативной) рассчитать абсолютные и относительные отклонения, изобразить их графически
и проанализировать амплитуду измерений. Проверить их на нормальность распределения.

8. Проверить абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от расчетных, полученных в пунктах 5,7, на наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина — Уотсона.

9. Определить гармонику Фурье, наилучшим образом отражающую периодичность изменения уровней ряда на основе средней
квадратической ошибки.

10. По полученному в пункте 3 уравнению тренда сделать прогноз на 2-3 месяца будущего года.

11. По полученной в пункте 9 модели сезонной волны сделать прогноз на 2-3 месяца будущего года.

12. Сделать прогноз исследуемого ряда динамики с помощью общей модели тренда и сезонной волны.

Задание 8. Моделирование и прогнозирование связных

Дата добавления: 2014-01-06