Критерий устойчивости Гурвица

Для формулировки критерия Гурвица составим из характеристического уравнения определитель n-го порядка.

На главной диагонали, которого располагаются коэффициенты в порядке возрастания их индексов, начиная с a₁ кончая a_n. В каждом столбце при движении от элемента, находящегося на главной диагонали, вверх индексы коэффициентов возрастают, вниз убывают, при этом на месте элементов с индексами, превышающими n (при движении вверх) и отрицательными индексами (при движении вниз), проставляются нули. Запишем частные миноры определителя

и.т.д.

Назовем эти миноры, включая определитель , определителями Гурвица.

Формулировка критерия устойчивости Гурвица

Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица, составленные из коэффициентов её характеристического уравнения, были больше нуля (при a₀>0).

i =1,n при a₀>0

Из этого критерия следует, что при n=3, необходимое и достаточное условие устойчивости имеет вид.

Пример. Используем устойчивость системы в разомкнутом и замкнутом состояниях. Характеристическое уравнение разомкнутой системы . Необходимое условие не выполняется, т.к. при l коэффициент a₂=0. Поэтому разомкнутая система неустойчива.

Характеристическое уравнение замкнутой системы.

Проверим

Замкнутая система устойчива.

Дата добавления: 2014-01-06