Уравнения эвольвенты

Уравнение эвольвенты удобнее представлять не в прямоугольной (Декартовой) системе координат, а в полярной. Для этого необходимо для определения положения любой точки эвольвенты определить радиус-

вектор точки. В нашем случае необходимо знать длину радиуса r_х и угловую координату от точки А₀ - начала эвольвенты.

Обозначим угол между радиусом, идущим в начало эвольвенты А₀ и радиусом, идущим в точку а₁ - inv ax (inv - зависящий, сопутствующий - англ.). Установим зависимость между углами a_x и inv a_x. Сум­ма углов a_х и inv a_x в радианах равна дуге основной окружности ÈА₀В₀ (рис. 8).

[3]

Дуга основной окружности ÈА₀В₀ равна отрезку нормали а₁в₀. Отрезок а₁в₀ определим из прямо­угольного треугольника а₁в₀O.

[4]

Приравниваем правые части равенств [3] и [4]

откуда получаем первое уравнение эвольвенты

Из этого же треугольника получаем второе уравнение

По этим двум уравнениям можно определить положение любой точки эвольвенты, имея радиус основ­ной окружности r_b и задаваясь значениями углов a_x.

Поскольку между углами a_x и inv a_x существует аналитическая зависимость, то с целью облегчения расчетов составлены таблицы, как и для определения тригонометрических функций.

Дата добавления: 2014-01-06