Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Большие упругие перемещения винтовых цилиндрических пружин

Малые упругие перемещения цилиндрических винтовых пружин.

Анализ внутренних силовых факторов в поперечных сечениях витков цилиндрической пружины.

Геометрия винтового бруса.

Поперечное сечение обычно имеет круглую или квадратную форму. Размер поперечного сечения (в направлении нормали) - (круглое поперечное сечение) или a (квадратное поперечное сечение).

 

Индекс пружины: или.

В машиностроении:;

В приборостроении:.

Пружины при индексе (с индексом) очень трудно (сложно) изготавливать. Пружины с индексом получаются рыхлыми.


В большинстве практически важных случаев нагрузка прикладывается на концах цилиндрической винтовой пружины, и ее можно свести к силам, направленным по оси пружины, и параметрам, действующим в торцевых плоскостях перпендикулярно оси.

 

Моменты в сечении от:

- изгиб;

- кручение.

Моменты в сечении от силы:

4 (ненужная четвёрка)

.

В этих формулах верхний индекс момента показывает под действием какого силового фактора возникает момент, а нижний индекс – вокруг какого вектора данный момент действует. (вдоль какого вектора этот силовой фактор действует)

Силы в сечениях:

;

.

При вычислении силовых факторов в сечении используется стержневая модель, имеющая свои границы применимости (в частности, малое поперечное сечение при большой длине стержня).

При совместном действии моменты можно объединить:

;

.

Здесь,,,,

где - полное постоянное напряжение,

- текущий радиус-вектор.

В рамках стержневой модели действиями сил и пренебрегают.

При нагружении пружины осевыми силами и закручивающими моментами пружина деформируется, изменяя свои размеры, но продолжая оставаться винтовым брусом.

;

;

. (возможно правильнее)

Особенно существенно изменяется угол. Величиной ()ввиду ее малости можно пренебрегать. Величины и являются функциями нагрузки, начальных размеров пружины и свойств материала.

При малых перемещениях можно воспользоваться принципом начальных размеров и принять

;

Если воспользоваться интегралом Мора:

;

;

(добавил единицы для лучшего понимания)

;

.

Перемещения:

,

где.

Получаем суммарные перемещения:

 

Угол поворота концевого сечения:

.(добавил единицы для лучшего понимания)

 

(потерян квадрат над D0)

 

В инженерной теории пружин считается, что угол - малый угол.

В сопротивлении материалов выводились упрощенные зависимости.

 

(формула Рело),

Уравнения и ((1.1) и (1.2)) позволяют решать многие задачи.

Как и при малых перемещениях, пружина остается винтовым брусом. Однако поскольку основные параметры изменяются, необходимо строго разграничить начальные и конечные значения основных параметров.

;

.

Кривизна:

.

Крутка:

.

Их приращения имеют следующий вид:

;

.

Из физических соотношений известно, что:

;.

Уравнения равновесия записываются для деформированного состояния. В этом состоит отличие от линейной теории расчета.

;

.

Здесь угол - угол в деформированном состоянии.

 

Полученная система уравнений позволяет при известных, и начальных значениях параметров и найти и, то есть построить упругую характеристику пружины.

Можно получить зависимость для пружины растяжения-сжатия, свободно закрепленной на торцах.

 

Разделив первое уравнение системы на второе можно получить:

;

 

;

 

Второе уравнение системы (1.3):

 

;

 

 

Если преобразовать числитель:

 

Подставляя числитель в выражение (1.4):

;

(в знаменателе лишняя С)

; (неверная формула)

 

. (неверная формула)

 

Используя полученное уравнение, можно получить упругую характеристику.

Нелинейность связана с и.

Сжатие – возрастающая характеристика.

Растяжение – затухающая характеристика.

 

Осадка пружины:

,

где.

Угол взаимного поворота торцов:

;

.

 

Для пружины растяжения-сжатия, то есть нагруженной силой, основное влияние оказывает.

При сжатии:,,,.

.

Таким образом, возрастает быстрее, чем.

При растяжении:,,,.

.

Таким образом, возрастает медленнее, чем

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Геометрия оси витков цилиндрической винтовой пружины | Вывод уравнения упругой характеристики при посадке на опорную плоскость
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 566; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.