Гипербола

Эллипс

Кривые второго порядка

Расстояние от точки до прямой

Пусть дана прямая и точка М₀(x₀;y₀), не лежащая на прямой. Построим проекцию этой точки на прямую. Тогда - расстояние от точки до прямой.

- расстояние от точки до прямой.

Определение Эллипсом называется кривая, представляющая собой множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

- каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат.

Для любой произвольной точки М(x;y), лежащей на эллипсе выполняется следующее условие: MF₁+MF₂=2a.

Между параметрами a, b, c имеет место соотношение: .

Свойства эллипса

1. Эллипс симметричен относительно осей координат.

2. Эллипс имеет два фокуса F₁(c;0), F₂(c;0) и четыре вершины A₁(a;0),

A₂(-a;0), B₁(0;b), B₂(0;-b).

3. Эллипс имеет две оси: A₁A₂ - большая ось, B₁B₂ - малая ось. A₁A₂=2a.

B₁B₂ =2b.

4. Степень сжатости эллипса определяет число , называемое эксцентриситетом.

5. Четырехугольник, проходящий через точки A₁, A₂, B₁, B₂, со сторонами, параллельными осям координат, называется характеристическим.

Определение Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

- каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат.

Для любой произвольной точки М(x;y), лежащей на гиперболе выполняется следующее условие: | MF₂-MF₁ |=2a.

Между параметрами a, b, c имеет место соотношение: .

Свойства гиперболы

1. Гипербола симметрична относительно осей координат.

2. Гипербола имеет два фокуса F₁(c;0), F₂(c;0) и две вершины A₁(a;0),

A₂(-a;0).

3. Гипербола имеет две оси: A₁A₂ - действительная ось, B₁B₂ - мнимая ось. A₁A₂=2a. B₁B₂ =2b.

4.Степень сжатости гиперболы определяет число , называемое эксцентриситетом.

5. Четырехугольник, проходящий через точки A₁, A₂, B₁, B₂, со сторонами, параллельными осям координат, называется характеристическим. Его диагонали являются асимптотами гиперболы. Уравнения асимптот:

и .

Дата добавления: 2014-01-06