Ответ. 0,55

Ответ. 0,55.

Задачи и базы ЕГЭ.

Задание B10 (№ 321799) Вероятность того, что на тесте по истории учащийся Д. верно решит больше 11 задач, равна 0,64. Вероятность того, что Д. верно решит больше 10 задач, равна 0,7. Найдите вероятность того, что Д. верно решит ровно 11 задач.

Задание B10 (№ 320731) Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Определение. Два события Х и Y называют несовмест­ными, если их пересечением является невозможное событие (т. е. если никакой исход не может быть благоприятен обоим событиям одновременно). Иными словами, Х и Y называют несовмест­ными, если эти события не могут произойти одновременно.

Теорема. Если события A и B несовместны, то P(AÈB)=P(A)+P(B). То есть вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

10. Задание B10 (№ 320381) На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,35. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение. Опыт состоит в «извлечении» одного вопроса. При этом согласно условию задачи вопросов, относящихся одновременно к темам «Внешние углы» и «Вписанная окружность», нет. Поэтому события A – «выбран вопрос по теме «Внешние углы» - и B – «выбран вопрос по теме «Вписанная окружность» - являются несовместными, причём P(A)=0,35, P(B)=0,2. А значит, по теореме о вероятности объединения двух несовместных событий, искомая вероятность равна сумме P(A)+P(B) и равна 0,35+0,2=0,55.

В чём заключается ошибочность, например, такого решения: опыт состоит в «извлечении» одного вопроса, при этом, согласно условию задачи, возможными исходами рассматриваемого опыта являются: U₁={выбран вопрос по теме «Внешние углы»}, U₂={выбран вопрос по теме «Вписанная окружность»} и U₃={выбран вопрос из другой темы}, причём P(U₁)=0,35, P(U₂)=0,2. Таким образом, множество исходов рассматриваемого опыта состоит из трёх элементов: U₁, U₂ и U₃. Так как, по условию задачи, вопросов, относящихся одновременно к темам «Внешние углы» и «Вписанная окружность», нет, то события U₁ и U₂ являются несовместными, а значит, по теореме о вероятности объединения двух несовместных событий, искомая вероятность равна сумме P(U₁)+P(U₂) и равна 0,35+0,2=0,55.

Ошибочно считать множество U={U₁, U₂, U₃} множеством возможных исходов рассматриваемого опыта, так как нам ничего не известно о непересечении пар исходов: U₁, U₃ и U₂, U₃.

Из выше сказанного невольно напрашивается вывод о том, что рассматриваемому опыту нельзя сопоставить множество U из попарно непересекающихся исходов. Однако это далеко не так. Попытаемся построить такое множество, поступив следующим образом: воспользуемся оглавлением учебника Геометрия 7-9 класс и составим исходы, соответствующие каждому пункту этого учебника. Возможно, получившиеся исходы будут попарно непересекающимися.

Дата добавления: 2014-01-06