Ответ. 0,25. Задание B10 (№ 322511). Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что

Задание B10 (№ 322511). Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5 часов.

Для любой части отрезка значение вероятности является неотрицательным числом, не превосходящим 1. Для самого отрезка значение вероятности равно 1.

Части к длине всего отрезка (если часть состоит из несколь-

ких кусков, надо сложить длины этих кусков). Это естественно, так как, чем больше цель, тем вероятнее ее поразить. Оказывается, что свойства введенного таким образом понятия вероятности очень похожи на рассмотрен­ные в предыдущих пунктах. Именно справедливы утверждения:

2. Если части Х и Y не имеют общих точек (несовместны), то P(XÈY)=P(X)+P(Y).

На основе этих двух утверждений для геометрических вероят­ностей можно определить те же понятия, что и в случае конечного вероятностного пространства, доказать аналоги формул сложения и умножения вероятностей и так далее.

Вместо отрезка АВ можно взять некоторую геометрическую фи­гуру, имеющую конечную площадь, и считать вероятностью по­пасть в часть Х этой фигуры отношение площадей указанной части и всей фигуры. Можно брать и объемы тел в трехмерном прост­ранстве. Все эти случаи, как и многие другие, охватываются аксиоматическим определением понятия вероятности, на котором мы не будем останавливаться.

Решение. В рамках решения этой задачи рассмотрим две модели:

1) в круг произвольного радиуса бросают точку. Какова вероятность попадания этой точки в круговой сектор этого круга, соответствующий центральному углу в 90º?;

2) на окружность произвольного радиуса бросают точку. Найдите вероятность попадания этой точки на дугу этой окружности, соответствующую центральному углу в 90º.

В первом случае искомая вероятность равна отношению площади кругового сектора, равной площади четверти круга, к площади этого круга, то есть

Во втором случае та же искомая вероятность равна отношению длины дуги окружности, равной длине четвери окружности, к длине самой окружности, то есть .

Ещё раз вернемся к задаче № 322193 и в рамках той же структуры создадим ещё одну проблемную ситуацию. Например, на числовую прямую наудачу бросают точку. Вероятность того, что эта точка окажется левее точки с координатой 16, равна 0,88. Вероятность того, что эта точка окажется левее точки с координатой 14, равна 0,53. Найдите вероятность того, что точка будет принадлежать отрезку от 14 до 15.

Решение.Вычитая из вероятности P₁ того, что, точка окажется левее точки с координатой 16 вероятность P₂того, что, точка окажется левее точки с координатой 14, находим искомую вероятность P того, что, точка будет принадлежать отрезку от 14 до 15: P=P₁-P₂=0,88-0,53=0,35.

Ответ. 0,35.

Сайт с видео решениями вероятностных задач, в том числе и задач В 10 ЕГЭ: http://shpargalkaege.ru/EGEB14.shtml

Сайт с решением практически всех задач части В ЕГЭ 2013 года: http://www.mathnet.spb.ru/

Дата добавления: 2014-01-06