Распределение Коши

Пусть построена окружность единичного радиуса с центром в начале координат. На окружности наугад выбирают точку, например, . В этой точке проводят касательную к окружности и вычисляют длину отрезка касательной до пересечения с осью . Найдем функцию распределения длин отрезков таких касательных. Построим точки , , на окружности, для которых длины отрезков касательных будут равны . Тогда событие произойдет тогда, когда точка будет выбрана на одной из дуг или . Вероятность

.

Следовательно, функция распределения

.

Плотность вероятности такого распределения равна

Распределение с такой функцией называется распределением Коши. Распределением Коши называется также распределение с плотностью и функцией распределения

. ,

На рис. представлены графики плотности вероятности и функции распределения для случайной величины, распределенной по закону Коши.

Дата добавления: 2014-01-06