Пример расчета трехфазной электрической цепи

Мощность трехфазной цепи

Соотношение между линейными и фазовыми напряжениями и токами

При соединении генератора в "звезду" (рис. 7.5) линейное напряжение по модулю в раз больше фазового напряжения генератора. Это следует из того, что U_Л есть основание равнобедренного треугольника с острыми углами по 30⁰ (рис. 7.10):

. (7.1)

А

В

С

30⁰

30⁰

U_Ф

U_ФЫ

U_Ф

Рис. 7.10

Линейный ток I_Л при соединении генератора в "звезду" равен фазовому току генератора:

. (7.2)

При соединении генератора в "треугольник" линейное напряжение равно фазовому напряжению генератора (рис. 7.8; 7.9):

(7.3)

При соединении нагрузки в "звезду" (рис. 7.5; 7.6;.7.9) соответствующий линейный ток равен соответствующему фазовому току нагрузки:

.

При соединении нагрузки "треугольником" токи в сторонах треугольника также снабжают двумя индексами. Положительные направления токов выбирают по часовой стрелке. Индексы у токов соответствуют выбранным для них положительных направлениям. Первый индекс соответствует узлу, из которого ток вытекает, второй - узлу, в который ток втекает.

При соединении нагрузки в "треугольник" (рис. 7.7; 7.8) линейные токи не равны фазовым токам нагрузки и определяются через них по первому закону Кирхгофа:

(7.4)

В случае симметричной нагрузки сумма фазных токов в нагрузке равна нулю. Линейный ток определяется как основание равнобедренного треугольника (рис.7.11):

(7.5)

I_Л

30⁰

A

I_СА

I_АВ

I_Ф

60⁰

90⁰

60⁰

60⁰

30⁰

I_СА

I_ВС

Рис. 7.11

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз и активной мощности, выделяемой в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

(7.6)

Реактивная мощность - сумма реактивных мощностей фаз и реактивной мощности сопротивления, включенного в нулевой провод:

(7.7)

Полная мощность:

. (7.8)

Если нагрузка симметричная, то

(7.9)

. (7.10)

Здесь под j понимается угол между напряжением U_Ф и током I_Ф фазы нагрузки.

При симметричной нагрузке фаз

. (7.11)

При симметричной нагрузке независимо от способа ее соединения в "звезду" или в "треугольник"

.

Поэтому вместо формул (7.11) используют следующие:

. (7.12)

Для электрической цепи, по заданным параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

Дано: U_A=380B, Rа=8 Ом, Rв=4 Ом, Rс=6 Ом, Xа=4 Ом, Хв=3 Ом, Хс=8 Ом.

Решение:

Считаем, что вектор фазного напряжения U_a направлен по действительной оси

1) Напряжения фаз

2) Сопротивление фаз

3) Токи в фазах

4) Ток в нейтральном проводе

5) Определяем активную мощность фаз и цепи

Вт

Вт

Вт

Вт

По данным строим векторную диаграмму

m_i=10 A/см

m₀=40 B/см

ЛЕКЦИЯ 8. (2часа)

Дата добавления: 2014-01-06