Фильтры

Общие понятия о фильтрах

Влияние С и L на форму кривых U и I.

Метод эквивалентных синусоид.

Мощности в цепи несинусоидального тока.

Действующие значения несинусоидальных I и U

Применение метода наложения к анализу цепей несинусоидального тока

Способы представления несинусоидальных токов и напряжений

Источники и причины несинусоидальных токов

ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ.

- несовершенство источников питания:

- генераторы несинусоидальных напряжений:

- нелинейные элементы:

1. Графический

2. Рядами Фурье

где a₀ – постоянная составляющая

- основная гармоника

- высшие гармоники.

3. Линейными спектрами

I_m – амплитуда тока; I_m1 (1) – номер гармоники

w

2w

3w

4w

Кw

w

2w

3w

5w

6w

R¹R(w)

X_L(k)

X_L(k)=KwL; w­=>X_L­

X_C(k)

X_C(k)=; w­=>X_C¯

1. Представляем несинусоидальной ЭДС (или U_вх) в виде ряда Фурье. Считаем, что каждая гармоника напряжения действует независимо от других. Расчет ведем для каждой гармоники в отдельности, используя метод комплексных амплитуд (символический метод). Результирующий ток находится как сумма токов отдельных гармоник

2. Т. к. z,y=f(w), то кривая тока не повторяет кривую напряжения, и кривые напряжения на отдельных элементах (за исключением резистивных) не повторяют кривую тока.

3. Векторные диаграммы строятся для каждой гармоники в отдельности, складывать вектора разных гармоник нельзя.

Пример:

u=180sinwt+60sin3wt+40sin(5wt+18°) R=10 Ом; L=0,05 Гн; С=22,5 мкФ; f=50 Гц  

1) Расчет для 1-й гармоники:

z = =126 (Ом); j = arctg

I = i =1,43sin(wt+85°); (j=y -y)

2) Расчет 3-й гармоники:

z = (Ом); j =arctg =0 => резонанс напряжений на 3-й гармонике

I = = (A); i =6sin3wt

3) Расчет для 5-й гармоники:

z = = 51 (Ом); j =arctg

I = = =0,78 (A); i =0,78sin(5wt-60°)

Ответ: i=1,43sin(wt+85°)+6sin3wt+0,78sin(5wt-60°), A

I=; I=; U=

Активная мощность

P= Представляем U и I рядами Фурье =>

P=U I

Реактивная мощность

Q=U

Полная мощность

U, I – действующие значения (формулы (1) и (2))

Используется только в тех случаях, если ряд Фурье не имеет постоянной составляющей.

I способ: За эквивалентную синусоиду принимается основная гармоника (метод используется при качественном анализе).

II способ: Действующее значением эквивалентной синусоиды принимается равным току несинусоидального тока, т.е.

j

;;

Для высших гармоник в кривой тока в k раз больше, чем в кривой напряжения.

Емкость сглаживает кривую напряжения.

Резонансные явления

1. Резонанс напряжений.

Условие резонанса токов на k-ой гармонике:          

Условие резонанса на k-ой гармонике: x (k-я гармоника тока усиливается)

2. Резонанс токов.

(идеальная цепь) (Подавление k-ой гармоники)

-сглаживающие (используется влияние L и С на форму кривых I и U)

-резонансные (в параллельных и последовательных контурах)

Дата добавления: 2014-01-06