Номинальные и эффективные процентные ставки

В некоторых случаях при выдаче ссуды на долгосрочный период кредиторы могут поставить условие, чтобы проценты по ссуде начислялись не ежегодно, а чаще, например, каждые полгода, каждую четверть года или каждый месяц. В этом случае выплата процентов должна быть осуществлена дважды, 4 раза или 12 раз в год соответственно. Процентные ставки, по которым производятся более частые начисления процентов, обычно определяются на основе годовых процентных ставок. Если каждые полгода начисляется 8%, годовая процентная ставка определяется как 16% в год. Годовую процентную ставку будем именовать номинальной, а процентную ставку короткого процентного периода будем именовать эффективной.

Выразим соотношения, которыми связанны номинальная и эффективная процентные ставки:

, (13.7)

, (13.8)

где i_H – номинальная процентная ставка в год;

r – эффективная процентная ставка короткого отрезка времени;

с – количество коротких отрезков начисления процентов в течение одного процентного периода.

Эффект от более частого начисления процентов заключается в том, что подлинная эффективная процентная ставка в итоге за год выше, чем номинальная процентная ставка.

Например, рассчитаем выплаты по номинальной процентной ставке в 16%, начисляемые дважды в год. Ссуда 1000 руб. в конце одного года, когда начисления произведены по 8-процентной ставке, за каждые полгода составят:

К_н = 1000∙(1,08)∙(1,08) = 1000∙(1,08)²=166,4 руб. Подлинный процент, заработанный на одной тысяче рублей за один год 166,4 руб. Следовательно, подлинная эффективная годовая процентная ставка в расчете на год составит 16,64%.

Формула для расчета подлинной эффективной годовой процентной ставки следующая:

, (13.9)

где i _Э – эффективная годовая процентная ставка.

Например, определим эффективную годовую процентную ставку при условии, что Национальный банк установил национальную ставку в размере 128% в год и начисление процентов ведется раз в месяц. Подставляя в формулу (13.9) указанные значения, получим:

.

В определенных экономических ситуациях более точно реальную ситуацию будет представлять непрерывное начисление процентов в отличие от дискретного начисления процентов.

Как ранее говорилось, проценты могут начисляться, 2, 4 и 12 раз в год. Как предел, они могут начисляться бесконечное число раз в год, т.е. непрерывно. В этих условиях номинальная процентная ставка короткого отрезка времени определяется по формуле (13.8) при условии с→∞, а эффективная годовая процентная ставка для непрерывного начисления процентов может быть найдена следующим образом:

. (13.10)

В таблице 13.4 представим номинальные и эффективные процентные ставки при различных процентных периодах.

Таблица 13.4

Номинальные и эффективные процентные ставки при различных процентных периодах, %

Номинальные ставки	Эффективные процентные ставки при различных периодах
Полгода	Квартал	Месяц	Неделя	День	Непрерывные
	10,25	10,38	10,47	10,51	10,52	10,52
	21,00	21,55	21,94	22,09	22,13	22,14
	56,25	60,18	63,21	64,48	64,82	64,87
	125,00	144,14	161,30	169,26	171,46	171,83
	206,25	257,45	310,99	338,76	364,79	348,17
	300,00	406,25	535,86	611,71	634,88	638,91

Дата добавления: 2014-01-06