Практическое занятие 6.1. Топологические свойства фигур

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. Какие свойства фигур называются топологическими? Укажите общие топологические свойства шара, тетраэдра и куба. Есть ли между шаром и тором общие топологические свойства?

2. Сформулируйте теорему Эйлера. Проверьте выполнимость данной теоремы для следующих фигур (рис. 1), заполнив приведенную ниже таблицу. Назовите эти фигуры. Постройте изображение на плоскости двух фигур, для которых описание в таблице уже представлено.

Название фигуры	Вид грани (граней)	Число
Вершин	Ребер	Граней	Граней, сходящихся в вершине	В-Р+Г
Октаэдр	Правильный треугольник
Усеченная пирамида	четырехугольники

3. Приведите примеры односторонних и двусторонних поверхностей. Изобразите или изготовьте их.

Задания для самостоятельной работы

1. Назовите все поверхности изображенных на рисунке 2 фигур. Составьте и заполните таблицу, отражающую информацию о названии фигур и названии поверхностей, из которых они состоят.

2. Какие из фигур, изображенных на рисунке 3 являются развертками куба?

3. Изготовьте лист Мёбиуса, покажите с помощью опыта, что эта поверхность односторонняя.

4. Перед Вами изображения правильных многогранников (рис. 4) и их разверток (рис. 5). Склейте из бумаги демонстрационные модели правильных многогранников (не забудьте сделать клапаны для соединения граней).

рис. 4

рис. 5

5. Представьте, что буквы русского алфавита выполнены из как угодно растяжимого материала. Выпишите те буквы, которые топологически эквивалентны.

Дата добавления: 2014-01-06