Электрическое поле точечного диполя

Электрическое поле неподвижного точечного заряда.

Точечный заряд создаёт вокруг себя электрическое поле, напряжённость которого определяется величиной заряда и расстоянием от заряда до точек пространства. Поместим в некоторую точку пространства пробный заряд. По закону Кулона на пробный заряд будет действовать сила, равная:

.

Откуда, согласно определению, находим:

.

Если, то. При,.

Модуль (величина) напряжённости:

пропорционален величине точечного заряда и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда:

.

Электрическое поле точечного заряда обладает сферической симметрией.

В изотропном неограниченном диэлектрике:

,

.

Наглядно электрическое поле изображается с помощью силовых линий. Силовая линия – это линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной. Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности. Силовые линии начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность.

Принцип суперпозиции для напряжённости.

Напряжённость электрического поля системы неподвижных точечных зарядов в любой точке пространства равна геометрической сумме напряжённостей от каждого точечного заряда в этой точке:

,

где - напряжённость -го точечного заряда, - радиус-вектор, проведённый от -го заряда в точку пространства.

Принцип суперпозиции отражает свойство независимости действия сил: взаимодействие между двумя зарядами не зависит от присутствия третьего заряда.

Принцип суперпозиции в принципе позволяет определить для любой точки пространства по известному пространственному распределению заряда.

Например, для двух точечных зарядов.

Рассмотрим несколько примеров расчёта для различных пространственных распределений электрического заряда.

Система двух точечных разноимённых зарядов, равных по модулю и находящихся на некотором расстоянии друг от друга, называется электрическим диполем.

Если расстояние между зарядами не изменяется, то такой диполь называется жёстким.

Электрический диполь является некоторым абстрактным образом атомов и молекул.

Важной характеристикой электрического диполя является его дипольный момент, равный произведению положительного заряда на расстояние между зарядами:, где направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному. Измеряется дипольный момент в.

Хотя электрический диполь в целом электронейтрален, его электрическое поле отлично от нуля. Принято рассматривать электрическое поле диполя на расстояниях. При это диполь можно считать точечным.

Картина поля электрического диполя определяется суммой.

В точках на оси диполя результирующее поле направлено вправо и по величине с учётом равно:

.

Так как, то можно записать:

.

Напряжённость электрического поля точечного диполя,.

Для точек на поперечной оси диполя

Для произвольных точек пространства:

,

.

Мы не будем сейчас рассматривать общее решение для напряжённости поля диполя, его мы получим другим методом. Ограничимся исследованием поля диполя на осях диполя.

Лекция 2.

Особенности расчёта напряжённости электрического поля при непрерывном пространственном распределении заряда.

Можно выделить три типа непрерывного распределения заряда: объёмное, поверхностное, линейное.

Объёмное распределение характеризуется объёмной плотностью заряда:

;

поверхностное – поверхностной плотностью заряда:

;

линейное – линейной плотностью заряда:

.

При известных распределениях,, конечный заряд находится интегрированием соответственно по объёму, поверхности, линии:

,

,

.

Считая элементарный заряд точечным, для напряжённости поля точечного заряда в диэлектрике следует записать:

.

Результирующее поле находится интегрированием:

,.

Например, в случае объёмного распределения:

,

где интегрирование проводится по всему пространству, в котором отлично от нуля.

Таким образом, зная распределение зарядов,,, можно полностью решить задачу о нахождении напряжённости электрического поля. В общем случае расчёт сопряжён со значительными математическими трудностями, так как связан с вычислением трёх интегралов для нахождения проекций,,. Задача облегчается в случаях, когда распределение зарядов обладает некоторой симметрией.

Дата добавления: 2014-01-06