Закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции

Задачи для самостоятельного решения.

Движение заряженной частицы в однородном электрическом поле.

В нерелятивистском приближении заряженная частица в электрическом поле движется с ускорением:

.

В однородном электрическом поле частица движется с постоянным ускорением. Равнопеременное движение частицы будет прямолинейным, если её начальная скорость направлена вдоль электрического поля.

Во всех остальных случаях равнопеременное движение будет криволинейным по параболической траектории (см. рисунок)

В рассматриваемом примере частица движется по параболе:

.

1. Как будет двигаться заряженная частица, если параллельно однородному магнитному полю создано однородное электрическое поле (см. рисунок)?

2. В пространстве созданы скрещенные однородные электрическое и магнитное поля (см. рисунок). С какой скоростью и в каком направлении положительно заряженная частица движется равномерно и прямолинейно?

3. Низкотемпературная плазма движется в плоском канале высотой со скоростью. Поперек канала создано однородное магнитное поле индукции В. Определить разность потенциалов, возникающую поперек канала.

Ответ:.

4. Как изменяется угловая скорость вращения электрона в атоме водорода, находящегося в слабом магнитном поле?

Ответ: а) увеличивается на;

б) уменьшается на.

5. Однозарядные ионы изотопов урана, движущиеся с одинаковой скоростью, влетают перпендикулярно однородному магнитному полю и движутся по траекториям 1 и 2 (см. рисунок). Какая траектория соответствует движению изотопов и?

Лекция 12.

Постоянное магнитное поле создается равномерно движущимися зарядами, постоянными токами проводимости и неподвижными постоянными магнитами. В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью. Этот закон имеет вид:

,

где - магнитная постоянная, - радиус-вектор, проведённый от заряда в точку наблюдения (см. рисунок)

Вектор. Тройка векторов для связаны правилом правого буравчика. Магнитное поле движущегося заряда обладает осевой симметрией. Силовые линии являются окружностями с центром на оси движения заряда.

Величина.

Если, то – неподвижный заряд не создает магнитного поля. На оси движения заряда магнитное поле также равно нулю, а для точек не на оси убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от оси движения.

Электрическое поле точечного заряда, движущегося с нерелятивистской скоростью, описывается законом:

.

Магнитное и электрическое поле движущегося заряда связаны соотношением:

,

где - электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме. Это совпадение не случайное.

Оценим силу магнитного взаимодействия между движущимися зарядами (см. рисунок) по отношению к электрической силе.

.

Найдём отношение:

.

Для нерелятивистских скоростей:

.

Теперь рассмотрим вопрос о нахождении магнитного поля, создаваемого постоянным током. Ток проводимости представляет собой направленное движение электрических зарядов (носителей), которые создают в окружающем пространстве магнитное поле. Выделим элементарный объем в проводнике с током. Заряд в этом объёме движется со скоростью, где - объёмная плотность заряда носителей тока, - плотность тока.

Движущийся заряд создаёт магнитное поле:

.

Если ток течёт по тонкому проводнику сечением:

Введём вектор в направлении тока. Тогда:

,

.

Последняя формула выражает закон Био-Савара-Лапласа, названный в честь французских физиков.

Вектора и связаны правилом правого буравчика:

.

Магнитное поле элементарного участка тока обладает осевой симметрией. Силовые линии магнитного поля являются окружностями с центром на оси тока. Направление силовых линий связаны с направлением тока правилом правого буравчика.

Дата добавления: 2014-01-06