Основные законы магнитного поля. Теорема Гаусса для вектора

Задачи для самостоятельного решения.

Магнитное поле элементарного контура.

Особый интерес представляет случай, когда контур с током плоский и его размеры достаточно малы. Такой контур с током называется элементарным. Примером элементарного контура являются молекулярные токи. Магнитное поле элементарного контура удобно описывать с помощью магнитного момента, который определяется произведением тока на площадь контура:

.

Магнитный момент является вектором. Вектор перпендикулярен плоскости контура и его направление связано с направлением тока в контуре правилом правого буравчика (см. рисунок).

Магнитное поле элементарного контура подобно электрическому полю диполя (см. рисунок). Используя аналогично можно записать:

,

где.

Модуль вектора равен:.

4.Ток течет по длинному проводнику, имеющему форму желоба с поперечным сечением в форме тонкой дуги окружности радиусом (см. рисунок). Определить индукцию магнитного поля в точках на оси желоба.

Магнитное поле на оси желоба можно представить как сумму полей элементарных линейных токов, результирующая которой направлена вдоль оси (см. рисунок).

Проекция:

где,.

Интегрируя по углу с учетом симметрии находим:

, где.

В частном случае тонкостенного полуцилиндра:

,

а на оси тонкостенной трубы.

1. Определить магнитное поле в геометрическом центре дуги окружности радиусом и длиной, по которой течёт ток.

Ответ:.

2. Однородный ток течёт вдоль листа шириной. Определить магнитное поле в точке, находящейся в плоскости листа, на расстоянии b от ближайшей стороны.

Ответ:.

Лекция 13.

Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

.

Эта теорема отражает опытный факт отсутствия в природе источников магнитного поля. Силовые линии не имеют ни начала, ни конца – они замыкаются на себя. Поэтому сколько силовых линий входит в объём, ограниченный поверхностью, столько же и выходит из него.

Из этой теоремы следует, что поток сквозь произвольную поверхность, натянутую на контур l (см. рисунок), не зависит от формы поверхности. Докажем это.

Пусть контур l является плоским. Поверхность является замкнутой и потому:

.

Представим поток через замкнутую поверхность как сумму:

.

Знак минус во втором слагаемом связан с выбором направления нормали к поверхности.

Откуда следует:

,.

Поток не зависит от формы поверхности. Это свойство позволяет однозначно связать магнитный поток с контуром. Введем понятие магнитного потока, сцепленного с контуром l. Если направление обхода контура связано с направлением магнитного поля правилом правого буравчика, то и, где число обходов контура. В противном случае.

Контур может быть реальным. Например, замкнутый проводник, содержащий витков. Если по такому контуру пропустить ток, то магнитный поток через произвольную поверхность, натянутую на контур, будет пропорционален току в соответствии с законом Био-Савара-Лапласа. Для магнитного потока, сцепленного с контуром, можно записать:

,

где коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура, величина положительная.

По определению индуктивность равна магнитному потоку, сцепленному с контуром, при силе тока в контуре. Измеряется индуктивность в генри. Индуктивность контура зависит от геометрии контура, числа витков и физических свойств среды.

Магнитный поток, сцепленный с контуром, связан с направлением тока в контуре правилом правого буравчика (см. рисунок).

Дата добавления: 2014-01-06