Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Объединение множеств. Операции над множествами




Операции над множествами

Числовые множества

Множества

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Теорема Виета

Квадратное уравнение и его корни

квадратное уравнение

приведённое квадратное уравнение,

Рассмотрим квадратное уравнение

 

Получим равносильное приведённое квадратное уравнение

 

Выделим полный квадрат:

 

 

Уравнения (1) и (2) имеют одинаковые корни.

дискриминант.

 

1) уравнение имеет 2 различных действительных корня.

 

 

(3) – формула корней квадратного уравнения.

то уравнение (2) принимает вид:

 

В этом случае уравнение (1) имеет два одинаковых корня

 

то уравнение

ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

не имеет действительных корней.

квадратный трёхчлен.

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители вида:

,

корни уравнения

Задания для решения

1. Разложите квадратный трёхчлен на множители:

 

Теорема Виета: приведённое квадратное уравнение. Тогда сумма корней произведение корней

Доказательство:.

Если то уравнение имеет два корня:

 

Найдём сумму и произведение корней:

 

 

 

Задания для решения

2. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

 

биквадратное уравнение.

новая переменная.

Получим квадратное уравнение.

Пример 3. Решим биквадратное уравнение

 

новая переменная.

Получим квадратное уравнение

– корни квадратного уравнения,

– корни биквадратного уравнения.

Пример 4. Решим уравнение

 

ОДЗ:. (1)

Выполним умножение в знаменателях дробей и получим:

 

Введём новую переменную. Получим уравнение.

, (2)

ОДЗ:. (3)

Умножим уравнение (2) на. Получим

 

 

Корни этого уравнения удовлетворяют условиям (2). Значит,

или.

Уравнение не имеет корней.

Уравнение имеет корни, которые условиям (1). Значит, исходное уравнение имеет два корня:

Ответ::

Задания для решения

3. Решите уравнение с помощью замены переменной:

 

 

 

 

 

множество натуральных чисел

множество целых чисел

множество рациональных чисел.

множество иррациональных чисел.

множество действительных чисел.

 

, - отношения включения между множествами.

Рассмотрим множества:

множество B равно множеству C, т.к. B и C состоят из одинаковых элементов.

D подмножество A, т.к. элементы множества D принадлежат множеству A.

Æ пустое множество.

Пустое множество Æне содержит элементов.

1.

 
 
 

Пересечение множеств

 
 
 

пересечение множеств A и B равно Х.

знак пересечения

Множество Х содержит одинаковые элементы A и В.

 

пересечение множеств пусто, т.к. A и M не содержат одинаковых элементов.

объединение множеств A и B равно Y.

знак объединения

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 418; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.