Функции , ,

Линейная функция

Построение графиков методом преобразований

Функция,, – график функции.

смещение на a вправо.

смещение на a влево.

смещение на b вверх.

смещение на b вниз.

смещение на a вправо и на b вверх

Пример 2. Построим графики функций и.

1). Смещение графика функции на 3 влево и на 2 вверх. Функция убывает при и возрастает при.

Рисунок 11.11

6. Постройте график функции:

Функция задаёт обратную пропорциональную зависимость.

область определения.

точка разрыва функции.

область значений.

График функции называется гипербола.

Рисунок 11.12

Пример 3. Построим график функции по точкам. Зададим таблицу значений:

Функция убывает. Функция нечётная.

График функции симметричен относительно начала координат – точки.

Задания для решения

7.1 На одной координатной плоскости методом преобразований постройте графики функций,,.

линейная функция.

График линейной функции – прямая (линия). обозначение прямой.

Прямая пересекает ось в точке b. k – угловой коэффициент прямой.

две прямые.

1) Прямые параллельны, если.

2) Прямые пересекаются, если.

прямые и пересекаются в точке A.

3) Прямые перпендикулярны, если.

Пример 1. В системе координат построим прямые и.

– точка пересечения прямых.

Прямые перпендикулярны, т.к.,,.

Рисунок 12.2

Задания для решения

2. Найдите угловой коэффициент прямой и точку пересечения прямой с осью:

а);	б);	в);
г);	д);	е).

3. Постройте графики функций:

а) и;	б) и;
в) и;	г) и;
д) и;	е) и.

Какие графики пересекаются? Сколько точек пересечения?

Задание 5. Смотрите, слушайте, повторяйте.

целая рациональная функция (многочлен степени n), натуральное число.

Область определения функции – множество действительных чисел:;+

квадратичная функция.

Пример 5. Построим график функции.

Зададим таблицу значений и построим график по точкам:

График функции изображён на рисунке 14.1.

Свойства функции

1) Функция чётная:

2) при при и при

3) Функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке Функция имеет наименьшее значение

График функции называется парабола.

парабола.

Точка вершина параболы.

Ветви параболы направлены вверх.

Парабола симметрична относительно оси.

Графики функций построим методом преобразований.

1) График функции при получается из графика функции растяжением от оси в раз, а при сжатием к оси в раз.

График функции это парабола, полученная из параболы растяжением от оси в 2 раза (рисунок 14.3).

График функции ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> это парабола, полученная из параболы сжатием к оси в 2 раза (рисунок 14.4).

Рисунок 14.3

Рисунок 14.4

Можно построить графики функций и по точкам. Зададим таблицу значений.

2) График функции это зеркальное отражение графика функции относительно оси График функции r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> изображён на рисунке 14.2.

3). График функции. Сместим график функции на n единиц вверх вдоль оси.

. Сместим график функции на n единиц …......

График функции парабола с вершиной в точке

График функции изображён на рисунке 14.5. это парабола с вершиной в точке …….

Рисунок 14.5

Рисунок 14.6

4). График функции парабола с вершиной в точке

График функции изображён на рисунке 15.6. это парабола с вершиной в точке ……

Задания для решения

9. Постройте в одной системе координат графики функций, и.

Найдите промежутки возрастания и убывания для каждой из функций.

10. Постройте в одной системе координат графики функций:

В какой точке находится вершина параболы? В какой точке парабола пересекает ось Oy?

11. Постройте график функции:

.

Дата добавления: 2014-01-06