Логарифмическая функция ,

Показательные уравнения

Показательная функция

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

Системы уравнений с двумя переменными

График и свойства квадратичной функции

– квадратичная функция

Квадратичную функцию можно задать формулой вида.

Доказательство. Выделим из квадратного трёхчлена полный квадрат:

.

Обозначим и. Получим

График функции – парабола с вершиной в точке. Значит, график функции – парабола с вершиной в точке.

Ось симметрии параболы – прямая.

Парабола пересекает ось Oy в точке (0; с)

Пример 6. Построим график функции.

Решение. Выделим полный квадрат:   парабола с вершиной в точке (2; –3). Ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось Oy в точке (0;5).

Задания для решения

12. Найдите вершину параболы, точку пересечения параболы с осью, точки пересечения с осью (если такие есть). Схематически постройте параболу по полученным точкам:

13. Найдите координаты точек пересечения графиков функций:

Пример 7. Сумма квадратов двух чисел равна 25. Разность чисел равна 1. Найдём числа.

Решение. x – первое число, y – второе число.

Нужно решить систему уравнений:

График уравнения – окружность радиуса с центром в начале координат. График уравнения – прямая линия.

Окружность и прямая пересекаются в двух точках (рисунок 14.7). Значит, система уравнений имеет два решения.

Рисунок 14.7

– корни уравнения. Найдём соответствующие значения переменной y:   Ответ:.

Пример 8. Найдите количество решений системы уравнений графически.

Рисунок 14.8

Решение. Графики функций построим схематически. Гипербола получается смещением гиперболы вправо на 1 и растяжением от оси в 2 раза. Вершина параболы находится в точке. Парабола пересекает ось в точке (0;–5) и симметрична относительно прямой. Гипербола и парабола пересекаются в трёх точках. Значит, система уравнений имеет три решении. Ответ: 3 решения.

– число е.

экспонента.

Пример 1. Построим графики функций и по точкам.

x	-2	-1					x	-2	-1
y	0,25	0,5					y				0,5	0,25

Рисунок 15.1

Графики функций пересекают ось Oy в точке (0;1). Графики функций и симметричны относительно оси Oy. Функция возрастает на всей числовой оси, функция …..

Задания для решения

1. Постройте графики функций методом преобразований или с помощью таблицы значений:

1),; и.

2),,; и;

3), и, и;

4),,.

Свойства функции,

1);	2);
3);	4);
5).

Пример 2. Решим показательные уравнения:

логарифм x по основанию а.

Логарифм существует только для положительных чисел.

десятичный логарифм x.

натуральный логарифм x

Пример 2. Построим графики функций и по точкам. Зададим таблицы значений:

x	0,125	0,25	0,5
	–3	–2	–1

x	0,125	0,25	0,5
					–1	–2

Рисунок 15.2

Функция возрастает, функция ….

Функция пересекает ось Ox в точке (1;0).

Задания для решения

2. Постройте графики функций:

а);	б);
б);	в).

3. Постройте графики функций

а), б), в).

Чем отличаются эти графики?

Дата добавления: 2014-01-06