Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Ускорение материальной точки

Читайте также:
  1. II. Три точки зрения дизайнера на вещь и методы их реализации
  2. Анализ факторов изменения точки безубыточности и зоны безопасности предприятия
  3. Божественная комедия» Данте с точки зрения современной жанровой системы
  4. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу
  5. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область
  6. Вероятность попадания точки в прямоугольник
  7. Визначення шляхів розповсюдження шуму від джерела до розрахункової точки та очікуваного рівня звукового тиску
  8. Возьмем в интересующей нас системе отсчета произвольную неподвижную ось Z. Пусть относительно некоторой точки O на оси Z момент силы равен .
  9. Вращательное движение материальной точки
  10. Вращение твёрдого тела с постоянным угловым ускорением
  11. Выбор расчетной точки Р. Определение UВХ СР, IС СР
  12. Выбор точки времени.



При движении материальной точки ее скорость может изменяться со временем. Для характеристики изменения скорости вводят ускорение как производную по времени вектора скорости:

(1.14)

или в проекциях на декартовы оси координат

, , . (1.15)

Ускорение , в отличие от скорости , может иметь любую ориентацию по отношению к направлению движения материальной точки. Очевидно, что модуль ускорения связан с его проекциями соотношением

. (1.16)

По аналогии с п.1.3.3 вводят средний вектор ускорения , его модуль и среднее ускорение .

В общем случае, когда изменяется как модуль скорости , так и ее направление (случай неравномерного криволинейного движения), движение характеризуют с помощью естественных составляющих вектора , который называется полным ускорением.

Представим вектор скорости в естественном виде:

, (1.17)

где – модуль скорости, а – орт скорости.

Используя определение (1.14), получим

. (1.18)

Первую составляющую в правой части равенства (1.18) обозначим

, (1.19)

а вторую

. (1.20)

Смысл составляющей достаточно очевиден: она характеризует быстроту изменения со временем модуля скорости. Модуль этой составляющей равен , а направлена она по касательной к траектории в направлении движения , если скорость по модулю возрастает , и в противоположном движению направлении , если скорость по модулю убывает . Поэтому эта естественная составляющая ускорения называется тангенциальным (касательным) ускорением.

Вторая составляющая характеризует быстроту изменения вектора скорости по направлению (см. (1.13) из п. 1.3.3 и ниже).

Для выяснения величины и направления составляющей рассмотрим для простоты плоское криволинейное движение (рис 1.4). Будем считать, что точки 1 и 2, соответствующие моментам времени t и t+Dt, лежат на траектории достаточно близко друг к другу. В этом случае длину дуги траектории DS между токами 1 и 2 можно считать приближенно дугой окружности радиуса R. Перене-

    Рис. 1.4 сем параллельно орт в точку 1. Из рис. 1.4 видно, что треугольник 12С и треугольник, образованный ортами , и приращением , подобны. Следовательно, . Поэтому с учетом получим . Величину составляющей найдем из (1.20) с помощью ряда равенств

,

то есть

. (1.21)

Легко видеть, что при Dtвектор , а значит и , направлены перпендикулярно касательной к траектории к центру дуги DS окружности. Введя единичный вектор нормали , выражению (1.21) можно придать вид

. (1.22)

В случае произвольной криволинейной траектории R означает радиус кривизны траектории в данной ее точке:

. (1.23)

Из-за своего направления составляющая называется нормальным (центростремительным) ускорением.



Теперь соотношению (1.18) можно придать вид (рис 1.5)

Рис.1.5   , (1.24) а так как , то и (1.25) Соотношения (1.25) определяют величину и направление полного ускорения . В качестве примера рассмотрим один из результатов, вытекающих из соотношений (1.19), (1.22) и (1.24).

Пусть тангенциальное ускорение равно нулю , а модуль нормального ускорения постоянен. Условие означает, что , то есть модуль скорости . Поэтому движение равномерное.

Теперь из условия следует, что радиус кривизны траектории R тоже постоянен, что для плоской кривой означает, что траектория есть окружность (в общем случае – винтовая линия).

Выводы: Ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости и равно производной скорости по времени. При криволинейном движении вектор ускорения имеет две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорение. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения модуля скорости и направлено по касательной к траектории движения. Нормальное ускорение характеризует скорость изменения вектора скорости по направлению и направлено по нормали к касательной к центру кривизны траектории точки.

Контрольные вопросы

1.7. Опишите движения материальной точки, исходя из условий а) at=0, an=0; б) at=const, an=0; в) at=аt(t), an=0; г) at=0, an=const.

1.8. Возможно ли движение при условии ?





Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 741; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.81.178.153
Генерация страницы за: 0.008 сек.