Полярная засечка

В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол β (средняя квадратическая ошибка измерения угла m_β) и расстояние S (относительная ошибка его измерения m_S / S = 1 / T), неизвестные элементы - координаты X, Y точки P (рис.2.4).

Исходные данные: X_A, Y_A, α_AB

Измеряемые элементы: β, S

Неизвестные элементы: X, Y

Рис.2.4

Графическое решение. От направления AB отложить транспортиром угол β и провести прямую линию AQ, затем вокруг пункта A провести дугу окружности радиусом S в масштабе чертежа (плана или карты); точка пересечения прямой линии и дуги является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Дирекционный угол α линии AР равен:

α= α_AB + β.

Запишем уравнения прямой линии AP - формула (2.4) и окружности радиуса S вокруг пункта A - формула (2.5):

(2.6)

Для нахождения координат X и Y точки P нужно решить эти два уравнения совместно как систему. Подставим значение (Y - Y_A) из первого уравнения во второе и вынесем за скобки (X - X_A) ²:

(X - X_A)² * (1 + tg² α)= S².

Выражение (1 + tg²α) заменим на 1 / Cos²α и получим:

(X - X_A)² =S² * Cos²α,

откуда X - X_A = S* Cosα.

Подставим это значение в первое уравнение (2.6) и получим:

Y - Y_A = S * Sinα.

Разности координат (X - X_A) и (Y - Y_A) принято называть приращениями и обозначать ΔX и ΔY.

Таким образом, полярная засечка однозначно решается по формулам:

(2.7)

Дата добавления: 2014-01-06