Метод наименьших квадратов. Обработка результатов эксперимента

Обработка результатов эксперимента.

Пример для полинома Ньютона

x	1	2	4
y	3	4	6

Лекция 9

На практике очень часто приходится устанавливать зависимость между табличными данными в виде функций пригодных для расчетов.

y(x_i)=_i

y(x_i)»y_i

При установлении зависимости между экспериментальными точками в виде какой-то функции мы должны выделить два этапа.

1. исходя из данных и графика, построенного по этим данным определить вид искомой функции

y=y(x_i)=f(x, a₀, a₁, …, a_n),

где a₀, a₁, …, a_n – свободные параметры.

2. найти коэффициенты полинома, т.е. значения свободных параметров a₀, a₁, …, a_n, которые наиболее точно приближают данную функцию к исходным данным, исходя из условия близости.

где

Требуется, чтобы условие близости S было минимальным.

x	x1	x2	…	xn
y	y1	y2	…	yn

y₁

y₂

y₃

y_i

+

+

+

–

–

y

x

Чтобы наша прямая прошла наиболее близко к нашим точкам, сумма квадратов отклонений должна стремиться к минимуму. Из высшей математики известно, что значение функции является минимальным в том случае, если

Рассмотрим случай, когда зависимость выражается в виде кривой второго порядка.

y=ax²+bx+c

∑

Дата добавления: 2014-01-06