Переходные процессы

Почти периодические процессы

Полигармонические процессы

В большинстве своем полигармонические процессы могут быть представлены в виде ряда Фурье

, (1.6)

где – основная частота;

,

,

Возможен и другой способ записи ряда Фурье для полигармонического процесса:

, (1.7)

где;

,,

Как видно из формулы (1.7), полигармонический процесс состоит из постоянной составляющей и бесконечного числа синусоидальных компонент, называемых гармониками, с амплитудами и начальными фазами. Частоты всех гармоник кратны основной частоте, т.е. соизмеримы.

Очевидно, что гармонический процесс является частным случаем полигармонического процесса при.

На практике при анализе периодических процессов начальные фазы часто во внимание не принимаются. В этом случае формуле (1.7) соответствует дискретный спектр, представленный на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – Спектр полигармонического процесса

Физические явления, которым соответствуют полигармонические процессы, встречаются гораздо чаще явлений, описываемых простой гармонической функцией.

К почти периодическим(квазипериодическим) относятся такие процессы, которые могут быть описаны функцией времени

, (1.8)

где не все отношения частот гармоник являются рациональными числами, т.е. невозможно выделить основную частоту

. (1.9)

Если пренебречь начальными фазами, то формуле (1.8) будет соответствовать дискретный спектр, в котором частоты гармоник несоизмеримы (рисунок 1.4).

Физические явления, которым соответствуют почти периодические процессы, встречаются довольно часто при суммировании двух или более независимых гармонических процессов.

Рисунок 1.4 – Спектр почти периодического процесса

Примером почти периодического процесса может служить вибрация самолета с несколькими моторами, работающими в асинхронном режиме.

К переходным относятся все непериодические процессы, не являющиеся почти периодическими.

Физические явления, которым соответствуют переходные процессы, весьма многочисленны и разнообразны.

Примером может служить процесс изменения во времени температуры воды в чайнике (относительно температуры окружающего воздуха) после отключения нагревателя (рисунок 1.5, а).

а),; б),

Рисунок 1.5 – Примеры переходных процессов

Кривая на рисунке 1.5, б характеризует свободные колебания инерционной механической системы после прекращения действия вынуждающей силы.

Важное отличие переходных процессов от ранее рассмотренных состоит в том, что их невозможно представить с помощью дискретного спектра. Однако в большинстве случаев получают непрерывное спектральное представление переходных процессов, используя интеграл Фурье

, (1.10)

где – спектр функции.

Модули спектров переходных процессов, изображенных на рисунке 1.5, представлены на рисунке 1.6.

а) б)

Рисунок 1.6 – Модуль спектра переходных процессов

1.2 Классификация случайных процессов

Дата добавления: 2014-01-06