Диаграмма Вышнерадского

.

.

Рассмотрим частный случай.

.

.

Системы

Дифференциальное уравнение замкнутой

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

.

Частотна передаточная функция по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы

,

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

Производя замену jω→p, получим

После очевидных преобразований приходим к дифференциальному уравнению з амкнутой системы:

,

Рассматриваемая система описывается дифференциальным уравнением третьего порядка.

Можно записать уравнение в виде

Полагая g₁(t)≡0 получаем характеристическое уравнение (характеристический многочлен) замкнутой системы:

,

.

Корни характеристического уравнения определяют свободное движение системы.

²Правило Ишлинского²:

Если в замкнутой системе высокого порядка между входной и выходной величиной существует единичная обратная связь, то в первом приближении эта система ведет себя как система второго или третьего порядка.

Поэтому особенное внимание в дальнейшем будет уделяться системе третьего порядка с единичной обратной связью.

Диаграмма дает полное представление о влиянии расположения корней характеристического уравнения на вид переходного процесса в системе третьего порядка.

В общем случае характеристическое уравнение системы

.

Разделим на a₃

и введем новую переменную

.

Обозначив , получим

.

Преобразования позволили сократить число коэффициентов характеристического уравнения до двух и изобразить характерные области на плоскости AB:

Желтая зона – зона неустойчивости системы третьего порядка.

Дата добавления: 2014-01-06