Кинематика материальной точки

Часть 1. Механика.

Электричество и магнетизм

Часть II

Механика

Часть I

По теме: механика, магнитостатика, электродинамика.

Преподаватель: Постников С. А.

Конспект подготовил:Славянов В.Н.

группа СС0606

Москва 2007г.

Оглавление.

Глава 1. Кинематика

1.1. Кинематика материальной точки------------------------------------------------1

1.2. Кинематика твердого тела---------------------------------------------------------3

Глава 2. Динамика

2.1. Динамика материальной точки---------------------------------------------------7

2.2. Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс.-------------------------8

2.3. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.------------------9

2.4. Работа и энергия.-------------------------------------------------------------------10

2.5. Динамика твердого тела, закрепленного на оси.----------------------------13

2.6. Кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Штейнера – Гюйгенса.----------------------------------------------------------------------------15

2.7. Динамика твердого тела с неподвижной точкой. Уравнение Эйлера.--16

2.8. Динамика произвольного движения твердого тела.------------------------18

2.9. Явление прецессии. Гироскопы.------------------------------------------------20

Глава 3. Специальная теория относительности.

3.1. Принцип относительности.------------------------------------------------------22

3.2. Преобразования Лоренца.--------------------------------------------------------25

3.3. Преобразование интервалов длины, времени и скоростей.---------------27

3.4. Релятивистская динамика.-------------------------------------------------------29

3.5. Четырех – векторы.----------------------------------------------------------------30

3.6. Преобразование силы.------------------------------------------------------------32

Глава 1. Электростатика

1.1 Закон Кулона. Напряженность электрического поля. --------------------34

1.2 Теорема Остроградского-Гаусса.----------------------------------------------37

1.3 Электрический потенциал.------------------------------------------------------44

1.4 Энергия электростатического поля.-------------------------------------------47

1.5 Электрическое поле диэлектрика.---------------------------------------------48

1.6 Электрическое поле на границе двух диэлектриков.----------------------54

1.7 Проводники в электростатическом поле.------------------------------------56

1.8 Ёмкость конденсатов.------------------------------------------------------------58

1.9 Электрический ток в уравнении непрерывности.--------------------------59

1.10 Закон электрического тока.-----------------------------------------------------62

Глава 2. Магнитостатика

2.1 Силы Лоренца и Ампера.--------------------------------------------------------66

2.2 Магнитное поле прямого проводника с током.-----------------------------66

2.3 Закон полного тока. Теорема о циркуляции.--------------------------------70

2.4 Плотность источника магнитного поля.--------------------------------------74

2.5 Закон Био-Савара-Ласпласа-----------------------------------------------------75

Глава 3. Электродинамика.

3.1 Преобразование полей -------------------------------------------------------79

3.2 Электромагнитная индукция------------------------------------------------80

3.3 Взаимная индукция. Самоиндукция. Индуктивность.-----------------84

3.4 Уравнение Максвелла---------------------------------------------------------85

Глава 1. Кинематика.

Материальной точкой называется тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими его движение.

Для определения поведения материальной точки выбирают систему отсчета, в которую входят: тело отсчета (твердое тело, относительно которого рассматривается движение); система координат, жестко связанная с твердым телом; способ измерения времени (часы).

В качестве системы координат выберем прямоугольную декартовую систему координат.

Следует заметить, что выбор такой системы координат связан с определенным приближением. Мы считаем, что оси координат могут быть бесконечно длинными, а на самом деле размер вселенной – м и больших размеров не может быть (– первоначальное расстояние вселенной).

Применение евклидовой геометрии и прямоугольной декартовой системы координат является приближением. В классическом приближении мы будем пользоваться еще двумя приближениями:

1. Пространственный интервал (расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от выбора системы отсчета).
2. Временной интервал (временной интервал между двумя событиями не зависит от выбора системы отсчета).

Положение точки в пространстве определяет радиус-вектор – R.

Зависимость от t называется законом движения точки.

Линия, которая описывает движение – траектория.

- проекция векторана ось X.

- длина.

- орты (единичные векторы).

1) Скалярное произведение

2) Векторное произведение (вектор, направленный перпендикулярно к каждому из векторов)

Скоростью материальной точки называется , где d-, бесконечно малое изменение или дифференциал.

; ;

Зная закон движения , легко простым дифференцированием найти скорость и ускорение – это прямая задача кинематики.

Нахождение закона движения по известному ускорению, называется обратной задачей кинематики.

При интегрировании появляется произвольная постоянная величина, значит, для нахождения закона движения, необходимы еще уравнения. В качестве таких уравнений обычно используются начальные условия.

Начальная координата

Начальная скорость

Пример.

;

Так как , то

Дата добавления: 2014-01-06