Функции предельного и среднего продукта

2 9 189 -60 21 94,5

2 8 232 - 27 29 116

2 7 245 0 35 122,5

2 6 234 21 39 117

2 5 205 36 41 102,5

2 4 164 45 41 82

2 3 117 48 39 58,5

2 2 70 45 35 35

2 1 29 36 29 14,5

2 0 0 --- --- 0

Постоян- ного выработки по ресурсу ресурсу ресурсу

Единицы перемен- Количество продукт переменному переменному постоянному

Единицы предельный по по по

Дискретный продукт продукт продукт

Предельный Средний Средний

Непрерывный

ного ресурса Q = 21X + переменному MP = 21 + AP_v = 21 + AP_f = (21X

ресурса (Х) + 9Х² – Х³ ресурсу + 18Х – 3Х² + 9Х – Х² +9Х²-Х³)/2

-13

-43

Аналогично, средний продукт по постоянному ресурсу определяется делением количества выработки на количество единиц постоянного ресурса, т.е., в нашем примере, на 2. Обозначим его как АР_¦.

АР_¦ = Q/F = (21X + 9X² – X³)/2 (2.5)

Теперь мы можем приступить к анализу. Обратите внимание на то, как меняется выработка (колонка 3) с ростом переменного ресурса. Вначале темп роста выработки (колонки 4 и 5) с каждой единицей переменного ресурса увеличивается (до Х=3) и объем выработки быстро вырастает до 117, затем темп роста выработки сначала медленно, а затем быстро снижается до

ноля (Х=7). В этой точке совокупный объем выработки достигает максимума (колонка 3), а затем начинает снижаться.

Забегая вперед, следует отметить, что дальнейшее увеличение затрат на привлечение дополнительных единиц переменного ресурса неэффективно, так как снижает абсолютно совокупный объем выработки. Фирма в этой точке достигла максимального предела своих производственных возможностей или масштаба, что подтверждается соответствующим значением в колонке (7). В этой точке средний продукт по постоянному ресурсу достигает своего максимального значения.

Отметим, что изменение предельного продукта (колонки 4 и 5 в табл. 2.1) происходит в соответствии с принципом убывания предельной отдачи от фактора производства. Этот принцип означает, что в процессе увеличения количества переменного ресурса, соединяющегося с постоянным количеством постоянного ресурса в производственном процессе, всегда будет достигнута точка, после прохождения которой, дальнейшее увеличение переменного ресурса будет добавлять к совокупной выработке все меньше и меньше продукта, пока это приращение не обратится в ноль. С этого момента совокупная выработка будет уменьшаться.

А теперь рассмотрим изменение характеристик производственной функции на графике, сопоставляя характерные точки совокупной, предельной и средней выработки. На рисунке 2.1(а) представлена кривая совокупного объема производства или производственная функция из нашего примера. Эта кривая отражает те же взаимосвязи между ресурсами и объемом производства, что и данные из таблицы 2.1. На графике видно, что в промежутке между 0 и 3 объем производства увеличивается в большей степени, чем переменный ресурс, и мы можем утверждать, что в этом промежутке происходит повышение отдачи от переменного ресурса. В промежутке между 3 и 7 объем производства увеличивается в меньшей степени, чем переменный ресурс, и, следовательно, в этом интервале происходит уменьшение отдачи от переменного ресурса.

На кривой рис. 2.1(а) отмечены три характерные точки: А, В и С. Точка А отмечает начало убывания предельной отдачи переменного ресурса; точка В – начало убывания среднего продукта; точка С – начало убывания совокупного продукта. Многочлен типа (2.2) с отрицательным членом третьей степени может служить хорошей моделью самого общего типа производственной функции, или производственного процесса на всех его этапах: освоения, этапа постоянного прироста и, наконец, этапа насыщения производственного процесса переменным ресурсом. Разберем эти три этапа более подробно.

Этап освоения, как правило, бывает очень коротким. На этом этапе добавление в производственный процесс очередной единицы переменного ресурса вызывает увеличивающуюся отдачу от каждой следующей единицы

переменного ресурса. Это происходит потому, что в производственном процессе не хватает рабочих по штатному расписанию. Например, для бурения скважины в смене должно быть четыре человека для обеспечения нормального темпа производственного процесса. Если бригада укомплектована не полностью, то бурить тоже можно, но производительность (выработка на одного рабочего) будет невысокой. В этих условиях, доукомплектование бригады до штатного расписания, т.е. добавление в нее последовательно дополнительных единиц переменного ресурса будет вызывать увеличивающуюся выработку.

Наиболее простой случай с возрастающей отдачей может быть смоделирован функцией производства типа:

Q = bX + cX² ,

Увеличивающаяся Уменьшающаяся Отрицательная

отдачаотдача отдача

C

Выработка

за период

времени

240 В Производственная функция

Выработка Q = 21X + 9X² – X³

растет 200

с меньшей

скоростью

160

120

А

Выработка 80

растет

с большей 40

скоростью

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Единицы переменного

ресурса, потребленного

за временной период

Предельная и

средняя выработки

D

40

МР = 21 + 18Х – 3Х²

30

0 АР_V = 21 + 9X – X²

10

0 1 3 7 Единицы перемнного

ресурса, потребленного

за временной период

Рис. 2.1. Производственная функция краткосрочного периода и соответствующие

при этом предельный и средний продукты моделируются следующими функциями соответственно:

MP = b + 2cX и AP_н = Q/X = b + cX

Обратите внимание, что и предельная и средняя выработка, или, что то же самое, предельный и средний продукт представлены возрастающими линейными функциями, но предельная выработка растет в два раза быстрее.

На рисунке 2.2. показана производственная функция возрастающей отдачи с

Q MP, AP_н

Q = bX + cX²

a) б) MP = b + 2cX

AP_н = b + cX

X X

Рис. 2.2. Производственная функция этапа освоения мощностей с соответствующими функциями предельного и среднего продукта.

Следует заметить, что этап возрастающей отдачи от добавления в производственный процесс переменного ресурса заканчивается, как только вспомогательное или обеспечивающее производство будет укомплектовано полностью по штатному нормативу. После него, как правило, наступает этап постоянного прироста. На этом этапе добавление в производственный процесс очередной единицы переменного ресурса приводит к увеличению

совокупной выработки на постоянную величину нормальной выработки на

единицу переменного ресурса. Иногда этап постоянного прироста наступает сразу, с первого применения первой единицы переменного ресурса. Такая

производственная функция моделируется функцией типа:

Q = bX, MP = AP_н = b

при этом предельный и средний продукты равны между собой и равны b.

Рисунок 2.3. иллюстрирует производственную функцию этого типа с соответствующими функциями предельного и среднего продукта. После то-

го, как в производство вовлечено более 95 % производственных мощностей предприятия, наступает этап убывающей отдачи от привлечения переменного ресурса в производство. Каждая новая единица переменного ресурса добавляет к совокупному продукту все меньше добавочного продукта на единицу переменного ресурса, пока не достигается такое количество переменного ресурса,

Q MP, AP_н

Q = bX

MP = AP_н = b

0 X 0 X

Рис. 2.3. Функция производства с постоянной отдачей от переменного

ресурса

при котором достигается максимум совокупного продукта. После этого момента, добавление в производство дополнительных единиц переменного ресурса приводит к абсолютному снижению совокупного продукта.

Функция производства, моделирующая убывание отдачи от переменного ресурса, в простейшем виде задается квадратным уравнением типа:

Q = a + bX – cX² (2.6)

или, если мы моделируем процесс так, что убывание идет с первой единицы переменного ресурса, то

Q = bX – cX² (2.7)

Уравнения (2.6) и (2.7) представляют собой уравнения перевернутой параболы, причем уравнение (2.7) проходит через центр координат.

На рисунке 2.4 показана кривая производственной функции типа (2.7)

с соответствующими кривыми среднего и предельного продуктов.

Функции среднего и предельного продукта для производственной функции типа (2.7) имеют соответственно вид:

AP_н = Q/X = (bX- cX²)/X = b – cX

MP = dQ/dX = b – 2cX

На рисунке 2.4 видно, что производственная функция совокупного продукта достигает своего максимума в той точке, где функция предельного продукта обращается в ноль.

Q Точка убывания совокупной отдачи

(максимальная выработка)

а)

Дата добавления: 2014-01-06