Изменение функции затрат при постоянной отдаче от переменного ресурса

Производственная функция при постоянной отдаче от переменного ресурса в самом общем виде имеет вид:

Q = a + bX, (2.17)

где a = 0. Функция издержек производства, соответствующая данной производственной функции, зависит не только от количества, потребленного в производстве переменного ресурса, но и от рыночной цены на него. Поэтому в общем случае она будет нелинейной. В связи с этим, договоримся, что в течение краткосрочного периода цена на переменный ресурс останется постоянной. В этих предположениях мы можем утверждать, что функции издержек производства также будут линейными.

Несложными вычислениями из равенства (7.12) получим уравнения среднего и предельного продуктов:

MP = ¶Q/¶X = b, AP = Q/X = b (при условии, что а=0)

Q

Q = bX

а) Q₄

Q₃

Q₂

Q₁

0 1 2 3 4 X

MP, AP_n

MP=AP_n=b

б)

1 X

TC 1 2 3 4

TC = a¢ + b¢Q [БИ1]

TVC = b¢Q

в)

TFC = a¢

0 Q₁ Q₂ Q₃ Q₄ Q

$

ATC = a¢/Q + b¢

г)

AVC = MC = b¢

AFC = a¢/Q

2 Q

Рис. 2.7 Поведение функций производства и издержек в случае постоянной

отдачи от переменного ресурса.

Заметим, что и предельный и средний продукт в данном случае являются постоянными величинами для любого объема выработки. Функции издержек производства из семейства совокупных, с учетом того, что цена на переменный ресурс не меняется, также линейны и выражаются следующими зависимостями:

TC = a¢ + b¢Q, TVC = b¢Q, TFC = a¢ (2.18)

Функции издержек из семейства «на единицу продукции» легко вычисляются из равенств (7.13).

ATC = a¢/Q + b¢, AVC = MC = b¢, AFC = a¢/Q (2.19)

Теперь изобразим поведение функций производства и издержек графически на одном рисунке и проследим их взаимосвязь и взаимозависимость наглядно.

Поскольку функция производства линейна, то и предельный и средний продукты представляют собой одну и ту же константу. Это обстоятельство «говорит» о том, что каждая новая единица переменного ресурса добавляет к общей выработке одно и то же количество готовой продукции. Другими словами, эффективность переменного ресурса с его увеличением не меняется, а вот эффективность постоянного ресурса с увеличением переменного ресурса растет.

Учитывая, что цены на переменный ресурс остаются постоянными, нетрудно показать, что функция общих переменных затрат (TVC) также линейна и имеет положительный наклон. На рисунке 2.7в) функция TVC проходит через начало координат и равномерно растет с ростом выработки. Функция совокупных затрат (TC) имеет тот же наклон, что и функция TVC. График этой функции может быть построен путем геометрического сложения графиков функций TVC и TFC. Так как общие постоянные затраты в течение краткосрочного периода не меняются и не зависят от объема выработки, то график общих постоянных затрат представляет собой прямую линию параллельную оси Q.

По-другому ведут себя функции затрат семейства «на единицу продукции». Примечательным здесь является то, что средние переменные издержки равны предельным и остаются постоянными с ростом выработки. Это объясняется постоянной отдачей от переменного ресурса. Как известно

AVC = P_n (1/AP_n), а MC = P_n (1/MP),

где AP_n и MP соответственно средний и предельный продукты по переменному ресурсу, а P_n - цена переменного ресурса. По условиям нашей задачи все эти три величины являются константами, причем средний и предельный продукты равны между собой. Следовательно, AVC=MC= const, что и требовалось показать. На рис. 7.2 (г) графики этих двух функций слились в одну прямую линию, параллельную оси Q.

Средние постоянные затраты с ростом выработки постоянно уменьшаются, это и понятно, ведь совокупные постоянные затраты (TFC) представляют собой const., а с ростом выработки эта константа как бы раскладывается на каждую единицу выработки. Учитывая, что ATC=AVC+AFC, то график средних общих затрат асимптотически приближается к графику AVC и MC с ростом выработки. Забегая вперед, следует сказать, что функции затрат как семейства «совокупных», так и семейства «на единицу продукции» будут вести себя совершенно иначе при возрастающем или убывающем эффекте масштаба от переменного ресурса.

Но именно этот детальный анализ поведения затрат на простейших моделях позволит понять, что происходит с функцией затрат на различных стадиях производства и понять механизм оптимизации производственного процесса в зависимости от рыночной конъюнктуры.

Дата добавления: 2014-01-06