Основные понятия. Л 5 . Модели финансовой математики

Л 5. Модели финансовой математики.

Практически до середины XX века финансовая математика оперировала лишь понятиями простого и сложного процентов в рамках расчетов приведенной (текущей) стоимости финансовых потоков. Отмена золотого стандарта, инициировавшая появление большого количества новых финансовых инструментов и приемов, включая фьючерсные сделки, породила значительный рост этого раздела математики на основе вероятностно-статистических методов.

В России финансовая математика представляла до последнего времени интерес только для части специалистов банковского дела и не входила в широкий обиход. Подобная безграмотность общества послужила одной из причин появления большого количества финансовых пирамид и существенных затруднений в становлении банковского дела в плане доверия к нему со стороны населения. В настоящее время финансовой математики являются, на наш взгляд, предметом общей культуры, что объясняет появление данного раздела в пособии.

В современном мире деньги рассматривается в качестве обычного товара, пользование которым определенный срок времени подлежит оплате пропорциональной сумме заема. Так появляется понятие процентной ставки, связанной с базовой единицей времени, например, 5 % годовых. Кроме того, в подобных операциях устанавливается период конвертации процентов к заемному капиталу, в конце которого процентный доход приходуется. Процентная ставка называется фактической, если период конвертации совпадает с базовой единицей времени и номинальной в противном случае. В этих условиях появляется схема сложных процентов.

Пусть r - фактическая годовая процентная ставка. Положим для простоты, что она постоянна во времени. В этом случае ее называют технической. Теперь нетрудно рассчитать, используя понятие сложного процента, текущее значение капитала S, переданного в заем на n=1,2,…лет при фактической процентной ставке r

S(1+ r), S(1+ r ²), …, S(1+ r)ⁿ,…

Степени числа (1+ r) называют накопительными множителями. С ними тесно связано понятие дисконтирующего множителя

= ,

позволяющего вычислить данную (текущую) стоимость выплаты суммы S через n=1,2,… лет

S, S², …,Sⁿ,…

Простейшими видами финансовых потоков являются бессрочные ренты и аннуитеты. Рассмотрим для простоты бессрочную ренту, представляющую поток выплат величины 1 в конце каждой базовой единице времени с первой выплатой в момент времени 0 (рента пренумерандо).Текущая (приведенная) стоимость такой ренты представляет величину

1++²+…=

как сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Для аннуитета, являющегося последовательностью конечного числа n выплат в конце последовательных базовых единиц времени с первой выплатой в момент времени 0, справедлива аналогичная формула

1++²+…^n-1 =

Кроме основных банковских операций приведенные формулы широко используются в моделях страхования жизни и пенсионных схемах.

Дата добавления: 2014-01-06