Вероятность появления хотя бы одного события

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

,

где .

Доказательство. Обозначим через событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий События и (ни одно из событий не наступило) противоположны. Следовательно, сумма их вероятностей равна единице:

.

Отсюда, пользуясь теоремой умножения, получим

или

.

Если события имеют одинаковую вероятность, равную , то вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна

.

Пример. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: Найти вероятность хотя бы одного попадания (события ) при одном залпе из трех орудий.

Р е ш е н и е. Вероятности не попаданий при залпе выстрелов:

Искомая вероятность

Глава 4. Следствия теорем сложения и умножения

Дата добавления: 2014-01-06