Отклонение случайной величины от ее математического ожидания

Пусть случайная величина и ее математическое ожидание. Вводим новую случайную величину .

Отклонением называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием .

Напишем закон распределения отклонения:

….

…...

Так как вероятности событий равны .

Теорема. Математическое ожидание отклонения равно нулю:

.

Доказательство. Зная, что математическое ожидание разности равно разности математических ожиданий и, что математическое ожидание постоянного числа равно самой постоянной, получим

При этом учтено, математическое ожидание - число постоянное.

Пример. Закон распределения дискретной случайной величины

Х 1 2

0,2 0,8

Убедиться, что математическое ожидание отклонения равно нулю.

Решение. Найдем математическое ожидание

Напишем закон распределения отклонения:

Х – М(Х) -0,8 0,2

0,2 0,8

Математическое ожидание отклонения:

Другое название отклонения – это центрированная случайная величина.

Дата добавления: 2014-01-06