Свойства плотности распределения. 1) Плотность распределения – неотрицательная функция:

1) Плотность распределения – неотрицательная функция:

Доказательство. Функция распределения неубывающая функция, следовательно, ее производная - неотрицательная.

График плотности распределения расположен либо над осью , либо на этой оси и ее называют кривой распределения.

2) Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от

до равен единице:

Доказательство. Несобственный интеграл выражает вероятность события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу . Такое событие достоверно и вероятность его равна единице.

Геометрически это означает, что вся площадь, ограниченная осью и кривой распределения, равна единице.

В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

Дата добавления: 2014-01-06