Вероятностный смысл плотности распределения

Пусть функция распределения непрерывной случайной величины .

По определению плотности распределения

.

Разность определяет вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу

По аналогии с определением плотности массы в точке, принятой в физике, целесообразно рассматривать значение функции в точке как плотность вероятности в этой точке.

Из дифференциального исчисления известно, что приращение функции приближенно равно дифференциалу функции (главной части приращения функции), т.е.

,

т.е. .

Это означает, что вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , приближенно равна произведению плотности вероятности в точке на длину интервала .

Иначе, вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , приближенно равно площади прямоугольника с основанием и высотой .

Дата добавления: 2014-01-06