Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

Если известно, что случайная величина задана плотностью распределения , то вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу , находится по формуле

.

Пусть случайная величина распределена по нормальному закону.

Тогда вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу , равна

.

Преобразуем эту формулу так, чтобы можно было пользоваться таблицами нормального закона распределения. Введем переменную . Отсюда

. Найдем новые пределы интегрирования: если то если , то Таким образом, имеем

=

Пользуясь функцией Лапласа

окончателно получим

(*)

Пример. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами: и Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу (, ).

Решение. По формуле (*):

По таблице Приложения (функция Лапласа), находим, что

Отсюда

Дата добавления: 2014-01-06