Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой

Известно, что графики функций и имеют одинаковую форму.

1) Изменение величины параметра (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси : вправо, если возрастает, и влево, если убывает.

На рис. 4 приведены кривые распределения Гаусса с параметрами: , (ряд 1) и , (ряд 2).

Рис. 4

2) Влияние параметра на форму кривой.

С возрастанием максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т.е. сжимается к оси ; при убывании нормальная кривая становится более «островершинной» и

растягивается в положительном направленеии оси

На рис. 5 представлены кривые Гаусса при разных значениях параметров: а = 50, 2, 5 и 15.

Рис. 5

Заметим, что при любых значениях параметров и площадь, ограниченная нормальной кривой и оси , остается равной единице. Рисунок показывает, как изменение параметра сказывается на форме нормальной кривой.

Вероятностный смысл среднеквадратического отклонения состоит в том, что оно характеризует рассеяние случайной величины вокруг ее математического ожидания.

При и нормальную кривую называют нормированной. График нормированной кривой изображен на рис. 6, где (

Рис. 6

Дата добавления: 2014-01-06