Нормальная кривая

График плотности нормального распределения называют нормальной

кривой (кривой Гаусса)

На рис.3 приведен график плотности нормального распределения вероятностей при значениях: и .

Рис. 3

Исследуем эту функцию методами дифференциального исчисления.

1. Функция определена на всей числовой оси .

2. При всех значениях функция принимает положительные

значения, т.е. нормальная кривая расположена над осью .

3. Предел функции при неограниченном возрастании (по

абсолютной величине) равен нулю: т.е. ось служит горизонтальной асимптотой графика.

4. Исследуем функцию на экстремум. Найдем первую производную:

при при при

Следовательно, при функция имеет максимум, равный

5. График функции симметричен относительно прямой

6. Исследуем функцию на точки перегиба. Вторая производная

.

Легко видеть, что при и вторая производная равна нулю, и при переходе через эти точки она меняет знак (в этих точках значение функции равно

Дата добавления: 2014-01-06