Функция распределения двумерных случайных величин

Рассмотрим двумерную случайную величину (безразлично, дискретную или непрерывную). Пусть - пара действительных чисел. Вероятность события, состоящего в том, что примет значение, меньше , и при этом примет значение, меньше , обозначим через При изменении будут изменяться и т.е. есть функция от и .

Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию , определенную для каждой пары чисел вероятность того, что примет значение, меньше и при этом примет значение, меньше :

Геометрически это равенство можно истолковать так: есть вероятность того, что случайная точка попадает в бесконечный квадрант с вершиной расположенной левее и ниже этой вершины.

Пример. Найти вероятность того, что в результате испытания составляющая двумерной случайной величины примет значениеи при это составляющая примет значение , если известна функция распределения системы

Решение. По определению функции распределения двумерной случайной величины,

Положив , получим искомую вероятность

Дата добавления: 2014-01-06